函数与导数专题(1)

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1、数学专题14：导数一、选择题1．（2013年高考课标Ⅱ卷（文11））已知函数，下列结论中错误的是（）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减（D）若是的极值点，则【答案】C【解析】若则有，所以A正确。由得，因为函数的对称中心为（0,0），所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知，若是f(x)的极小值点，则极大值点在的左侧，所以函数在区间（-∞,）单调递减是错误的，D正确。选C.2．（2013年高考大纲卷（文10））已知曲线（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】，所以，所以，故选D.3．（2013年高考湖北卷（文））已知函数有两个极值点,则实数

2、的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查导数的应用，如何利用导数判断极值。函数的定义域为，导数为，要使函数有两个极值点，则有两个根。由得，令，当直线与相切是的斜率为，则满足条件。，由，得切点横坐标。此时，解得，即，所以此时切线斜率为，所以，即，选B.4．（2013年高考福建卷（文））设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）A．B．是的极小值点C．是的极小值点D．是的极小值点【答案】D【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为和关于原点对称，故是的极小值点，D正确．5．（2013年高考安徽（文））已知函数有两个极值点,若,则关于的

3、方程的不同实根个数为（　　）A．3B．4C．5D．6【答案】A[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋b，根据已知，得3x2＋2ax＋b＝0有两个不同的实根x1，x2，且x1

4、该函数的图像是DCBA【答案】B【解析】由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B二、填空题7．（2013年高考广东卷（文））若曲线在点处的切线平行于轴,则____________.【答案】【解析】本题考查切线方程、方程的思想.依题意所以。8．（2013年高考江西卷（文11））若曲线(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=_________.【答案】2【解析】本题考查导数的计算以及导数的几何意义。函数的导数为

5、，所以在点（1，2）处的切线斜率为，则切线方程为，因为切线过原点，所以，解得。三、解答题9．（2013年高考浙江卷（文））已知a∈R,函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若

6、a

7、>1,求f(x)在闭区间[0,

8、2a

9、]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)当时,,所以,所以在处的切线方程是:;(Ⅱ)因为①当时,时,递增,时,递减,所以当时,且,时,递增,时,递减,所以最小值是;②当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是;综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是;10．（2013年高考重庆卷（文））(本

10、小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为米,高为米,体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12000元(为圆周率).(Ⅰ)将表示成的函数,并求该函数的定义域;zhangwlx(Ⅱ)讨论函数的单调性,并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.zhangwlx【答案】11．（2013年高考陕西卷（文））已知函数.(Ⅰ)求f(x)的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程;(Ⅱ)证明:曲线y=f(x)与曲线有唯一公共点.(Ⅲ)设

11、a