高考函数与导数专题目_1

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1、2012高考函数与导数专题【原题11】判断函数的奇偶性.【错误分析】：∵＝　　∴　∴是偶函数【答案】：既不是奇函数也不是偶函数【解析】：有意义时必须满足即函数的定义域是｛｜｝，由于定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数【易错点点睛】对函数奇偶性定义实质理解不全面.对定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称.这是函数具备奇偶性的必要条件.【原题12】函数y=的单调增区间是_________【错误分析】：因为函数的对称轴是，图像是抛物线，开口向下，由图可

2、知在上是增函数，所以y=的增区间是【答案】：【解析】：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是【易错点点睛】在求单调性的过程中注意到了复合函数的单调性研究方法，但没有考虑到函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论，从而忽视了函数的定义域，导致了解题的错误.【原题13】已知奇函数f(x)是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f(x－3)+f(x2－3)<0,求x的取值范围.【错误分析】：∵f(x)是奇函数，∴f(x－3)<－f(x2－3)=　f(3－x2),又f(x)在(－3，3)上是减函数，∴x－

3、3>3－x2,即x2+x－6>0解得x>2或x<－3又f(x)是定义在(－3，3)上的函数，所以2＜x＜3【答案】：{x

4、23－x2,即x2+x－6>0,解得x>2或x<－3,综上得2

5、2

6、对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明：(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减.【错误分析】：本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高.如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得.对于(1)，获得f(0)的值进而取x=－y是解题关键；对于(2)，判定的范围是解题的焦点.【答案】：见解析【解析】(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=

7、f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令00,1－x1x2>0，∴>0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)<0∴x2－x1<1－x2x1,∴0<<1,由题意知f()<0，即f(x2)

8、数函数性质的讨论、计算和证明，解题技巧、综合运用各类知识和技能的要求非常高；特别是最近几年，以一种“定义新函数”的题型出现，突出考核学生的学习能力、应用能力和创新能力，不特别强调解题的技巧。具体的差别，可以通过例题的练习和讲解来得以区分。总之，关于抽象函数题的难度都是相当高的【原题15】求函数的单调区间.【原题16】已知在[0，1]上是的减函数，则的取值范围是　　　　　【错误分析】：∵是由，复合而成，又＞0　　∴在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1【答案】：1＜＜2【解析】：∵是由，复合而成，又＞0　　∴

9、在[0，1]上是的减函数，由复合函数关系知应为增函数，∴＞1又由于在[0，1]上时有意义，又是减函数，∴＝1时，取最小值是＞0即可，∴＜2综上可知所求的取值范围是1＜＜2【易错点点睛】解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.【原题17】已知函数f(x)=,其中为常数，若当x∈(－∞,1］时,f(x)有意义，求实数a的取值范围.【错误分析】：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式（组）非常困难，故应转换思维角度，设法从

10、原式中把分离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题“柳暗花明”.【答案】：(－,+∞).【解析】：>0,且a2－a+1=(a－)2+>0,∴1+2x+4x·a>0,a>,当x∈(－∞,1]时,y=与y=都是减函数，∴y=在(－∞