浙江高考数学高考解答题专讲1函数与导数课件.ppt

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1、高考解答题专讲——函数与导数考情分析函数与导数是高考解答题中的重点和难点,最值问题、恒成立问题、零点问题等是其基本常考题型,同时要注重加强对于函数思想及分类讨论思想在函数与导数解答题中的理解应用.2题型一题型二题型三单调性与极值、最值问题利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.3题型一题型二题型三【例1】(2018北京高考)设函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex.(1)若曲线y=f(x)在点

2、(2,f(2))处的切线斜率为0,求a;(2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a的取值范围.解:(1)因为f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]ex,所以f'(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex.所以f'(2)=(2a-1)e2.4题型一题型二题型三(2)(方法一)由(1)得f'(x)=[ax2-(a+1)x+1]ex=(ax-1)(x-1)ex.当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.所以f(x)在x=1处取得极小值.若a≤1,则当x∈(0,1)时,ax-1≤x-1<0,所以f'(x)>0.所以

3、1不是f(x)的极小值点.综上可知,a的取值范围是(1,+∞).5题型一题型二题型三(方法二)由(1)得f'(x)=(ax-1)(x-1)ex.当a=0时,令f'(x)=0,得x=1.f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:∴f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.当a>0时,令f'(x)=0,得x1=,x2=1.①当x1=x2,即a=1时,f'(x)=(x-1)2ex≥0,∴f(x)在R上单调递增,∴f(x)无极值,不合题意.6题型一题型二题型三②当x1>x2,即0

4、化情况如下表:∴f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.7题型一题型二题型三③当x11时,f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:∴f(x)在x=1处取得极小值,即a>1满足题意.当a<0时,令f'(x)=0,得x1=,x2=1.f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:8题型一题型二题型三∴f(x)在x=1处取得极大值,不合题意.综上所述,a的取值范围为(1,+∞).9题型一题型二题型三【例2】(2017山东高考)已知函数f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosx-sinx+2x-

5、2),其中e≈2.71828…是自然对数的底数.(1)求曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程.(2)令h(x)=g(x)-af(x)(a∈R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.解:(1)由题意f(π)=π2-2,又f'(x)=2x-2sinx,所以f'(π)=2π,因此曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程为y-(π2-2)=2π(x-π),即y=2πx-π2-2.(2)由题意得h(x)=ex(cosx-sinx+2x-2)-a(x2+2cosx),因为h'(x)=

6、ex(cosx-sinx+2x-2)+ex(-sinx-cosx+2)-a(2x-2sinx)=2ex(x-sinx)-2a(x-sinx)=2(ex-a)(x-sinx),令m(x)=x-sinx,则m'(x)=1-cosx≥0,所以m(x)在R上单调递增.10题型一题型二题型三因为m(0)=0,所以当x>0时,m(x)>0;当x<0时,m(x)<0.①当a≤0时,ex-a>0,当x<0时,h'(x)<0,h(x)单调递减,当x>0时,h'(x)>0,h(x)单调递增,所以当x=0时h(x)取到极小值,极小

7、值是h(0)=-2a-1;②当a>0时,h'(x)=2(ex-elna)(x-sinx),由h'(x)=0得x1=lna,x2=0.(ⅰ)当00,h(x)单调递增;当x∈(lna,0)时,ex-elna>0,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(0,+∞)时,ex-elna>0,h'(x)>0,h(x)单调递增.所以当x=lna时h(x)取到极大值.极大值为h(lna)=-a[ln2a-2lna+sin(lna)+cos(l

8、na)+2],当x=0时h(x)取到极小值,极小值是h(0)=-2a-1;11题型一题型二题型三(ⅱ)当a=1时,lna=0,所以当x∈(-∞,+∞)时,h'(x)≥0,函数h(x)在(-∞,+∞)上单调递增,无极值;(ⅲ)当a>1时,lna>0,所以当x∈(-∞,0)时,ex-elna<0,h'(x)>0,h(x)单调递增;当x∈(0,lna)时,ex-elna<0,h'(x)<0,h(x)单调递