浙江专用2020版高考数学大一轮复习高考解答题专项练1函数与导数

《浙江专用2020版高考数学大一轮复习高考解答题专项练1函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考解答题专项练——函数与导数1.(2017浙江湖州改编)已知函数f(x)=lnx+1-xax,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值.解(1)由题意,f'(x)=1x-1ax2=ax-1ax2,∵a为大于零的常数,∴若使函数f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,则使ax-1≥0在区间[1,+∞)上恒成立,即a-1≥0,故a≥1;(2)当a≥1时,f'(x)>0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在[1,2]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=0.当0

2、∵f'(x)<0在(1,2)上恒成立,这时f(x)在[1,2]上为减函数,∴f(x)min=f(2)=ln2-12a,当120,∴f(x)min=f1a=ln1a+1-1a,综上,f(x)在[1,2]上的最小值为①当0

3、当x≥0时,f(x+1)≥x-12x2;(2)若f(x)≥4x对任意x∈[1,+∞)恒成立,求t的取值范围.(1)证明t=0时,f(x)=lnx,f(x+1)=ln(x+1),即证ln(x+1)≥x-12x2;令g(x)=ln(x+1)-x+12x2(x≥0);则g'(x)=x2x+1>0,∴g(x)在(0,+∞)递增,∴g(x)≥g(0)=0,即ln(x+1)≥x-12x2;(2)解由f(x)≥4x⇒(t+1)lnx+tx2+3t-4x≥0,令φ(x)=(t+1)lnx+tx2+3t-4x,首先由φ(1)≥0⇒t≥1,此时φ'(x)=2tx2-4x+t+1x,

4、令h(x)=2tx2-4x+t+1,∵t≥1,∴Δ=16-8t(t+1)<0,∴h(x)>0恒成立,即φ'(x)>0,φ(x)在[1,+∞)递增,故φ(x)≥φ(1)=4t-4≥0,综上,t≥1.3.(2018浙江台州一模)已知函数f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,m∈R.(1)若m=2,写出函数f(x)的单调递增区间;(2)若对于任意的x∈[-1,1],都有f(x)<4,求m的取值范围.解(1)若m=2,则f(x)=2x3-9x2+12x,∵f'(x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(x-1)(x-2),令f'(x)>0,则x<1,或

5、x>2,∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,1),(2,+∞).(2)f(x)=2x3-3(m+1)x2+6mx,f'(x)=6x2-6(m+1)x+6m=6(x-1)(x-m),①当m≥1时,f(x)在区间(-1,1)上递增,f(x)max=f(1)=3m-1<4,得m<53,∴1≤m<53;②当-10,(m+1)(m-2)2>0恒成立,∴-1

6、1)=-9m-5<4,得m>-1(舍去).综上,m的取值范围为-10,所以f(x)在0,1e上单调递减;在1e,+∞上单调递增.(2)存在x∈(0,+∞),使f(x)≤g(x)成立,即2xlnx≤-x2+ax-3在x∈(0,

7、+∞)成立,等价于a≥2lnx+x+3x在x∈(0,+∞)成立,等价于a≥2lnx+x+3xmin.记h(x)=2lnx+x+3x,x∈(0,+∞),则h'(x)=2x+1-3x2=x2+2x-3x2=(x+3)(x-1)x2.当x∈(0,1)时,h'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,所以当x=1时,h(x)取最小值为4,故a≥4.5.已知函数f(x)=lnx+ax.(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=2x+m,求实数a和m的值;(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1,x2,求实数a的取值范围.解函数定义域为(0,+∞)(1

8、)∵f(x)=lnx+a