浙江专用2020版高考数学大一轮复习专项强化练一函数的性质

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1、专项强化练一　函数的性质1.(2018浙江宁波期末)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.-12C.1或-12D.0答案　C　因为f(x)为偶函数,所以2a2-a-1=0,解得a=-12或a=1.2.已知实数x,y满足12x<12y,则下列关系式中恒成立的是(　　)A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln2(y2+1)C.1x<1yD.x3>y3答案　D　由指数函数的单调性可得x>y,因为幂函数y=x3在(-∞,+∞)上是单调递增的,所以当x>y时,恒有x3>y3,故选D.

2、3.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值(　　)A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案　B　解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)max-g(x)min.故M-m与b无关.又a=1时,g(x)max-g(x)min=2,a=2时,g(x)max-g(x)min=3,故M-m与a有关.故选B.解法二:(1)当-a2≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减函数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.(2)当12≤-a

3、2<1,即-2

4、x-1

5、+

6、x

7、+

8、x+1

9、,则方程f(2x-1)=f(x)

10、所有根的和是(　　)A.13B.1C.43D.2答案　C　f(x)的定义域为R,f(-x)=

11、-x-1

12、+

13、-x

14、+

15、-x+1

16、=

17、x+1

18、+

19、x

20、+

21、x-1

22、=f(x),所以f(x)是偶函数.因为f(2x-1)=f(x),所以2x-1=x或2x-1=-x,解得x=1或x=13,故选C.5.(2018浙江嘉兴期末)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则f(m-1)和f(m+1)(　　)A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案　D　若f(x)在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则设f(x)的两个零点分别为x1

23、,x2,不妨设x1

24、)=f(cosθ),则实数a的取值范围是(　　)A.12,1B.22,1C.(1,2)D.12,22答案　D　由题意得f(x)=x-a22-a24+1,x≥a,x-3a22-a24+1,x0,-x2+3,x≤0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是(

25、　　)A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,+∞)答案　A　函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-∞,1]上恰有两个不同的交点,画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞,1]上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有两个交点,此时k=1;当直线经过点(0,3)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过