【浙江专版】高考数学大一轮复习专项强化练一函数的性质.docx

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1、专项强化练一　函数的性质1.若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数，则实数a的值为(　　)A.1B.-12C.1或-12D.0答案：C因为f(x)为偶函数，所以2a2-a-1=0，解得a=-12或a=1。2.已知实数x，y满足12x<12y，则下列关系式中恒成立的是(　　)A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln2(y2+1)C.1x<1yD.x3>y3答案：D由指数函数的单调性可得x>y，因为幂函数y=x3在(-∞，+∞)上是单调递增的，所以当x>y时，恒有x3>y3，故选D。3.若函数f(x)=x2+a

2、x+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m的值(　　)A.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关答案：B解法一:令g(x)=x2+ax，则M-m=g(x)max-g(x)min。故M-m与b无关。又a=1时，g(x)max-g(x)min=2，a=2时，g(x)max-g(x)min=3，故M-m与a有关。故选B。解法二:(1)当-a2≥1，即a≤-2时，f(x)在[0，1]上为减函数，∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1。(2)当12≤-a2<1，即-2

3、-1时，M=f(0)，m=f-a2，从而M-m=f(0)-f-a2=b-b-a24=14a2。(3)当0<-a2<12，即-1

4、x-1

5、+

6、x

7、+

8、x+1

9、，则方程f(2x

10、-1)=f(x)所有根的和是(　　)A.13B.1C.43D.2答案：Cf(x)的定义域为R，f(-x)=

11、-x-1

12、+

13、-x

14、+

15、-x+1

16、=

17、x+1

18、+

19、x

20、+

21、x-1

22、=f(x)，所以f(x)是偶函数。因为f(2x-1)=f(x)，所以2x-1=x或2x-1=-x，解得x=1或x=13，故选C。5.若f(x)=x2+bx+c在(m-1，m+1)内有两个不同的零点，则f(m-1)和f(m+1)(　　)A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案：D若f(x)在(m-1，m+1)内有两个不同的零点，则设f(

23、x)的两个零点分别为x1，x2，不妨设x1

24、+2a2+1，x0，-x2+3，x≤0，若函数g(x)=f(x)-k(x

25、+1)在(-∞，1]上恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是(　　)A.[1，3)B.(1，3]C.[2，3)D.(3，+∞)答案：A函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞，1]上恰有两个不同的零点，等价于y=f(x)与y=k(x+1)的图象在(-∞，1]上恰有两个不同的交点，画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞，1]上的图象，如图所示，y=k(x+1)的图象是过定点(-1，0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1，2)时，直线与y=f(x)在(-∞，1]上的图象恰有两个交点，此时k=1;当直线经过点

26、(0，3)时，直线与y=f(x)在(-∞，1]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f(x)在(-∞，1]上的图象恰有两个交点时，斜率在[1，3)内变化，所以实数k的取值范围是[1，3)。8.函数y=x2ln

27、x

28、

29、x

30、的图象大