【浙江专版】高考数学大一轮复习专项强化练三二次方程实根分布.docx

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1、专项强化练三　二次方程实根分布1.若关于x的方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是(　　)A.(-4，-2)B.(-3，-2)C.(-4，0)D.(-3，1)答案：A设函数f(x)=7x2-(m+13)x-m-2，∵方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，又f(x)图象开口向上，∴f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即-m-2>0，-2m-8<0，-3m>0，解得-4

2、-4，-2)。故选A。2.二次函数f(x)=ax2+bx+c，a为正整数，c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值是(　　)A.3B.4C.5D.6答案：C因为c≥1，a+b+c≥1，所以f(0)≥1且f(1)≥1。由题意设f(x)=a(x-x1)(x-x2)，则f(0)=ax1x2，f(1)=a(1-x1)(1-x2)，故f(1)f(0)=a2x1x2(1-x1)(1-x2)，因x1∈(0，1)，故x1(1-x1)≤14，同理x2(1-x2)≤14，易知两者等号不能同时取，故f(1)f(0

3、)16，因a为整数，故a≥5。当a=5时，取b=-5，c=1，此时f(x)=5x2-5x+1，它有两个不等的根且均在(0，1)中，故a的最小值为5.故选C。3.关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1，3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是(　　)A.(4，5]B.[3，6]C.5，163D.163，6答案：C∵关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1，3]内有两个不等实根，∴Δ=(a-1)2-16>0，1

4、选C。4.已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且01，则ba的取值范围是(　　)A.-1，-12B.-1，-12C.-2，-12D.-2，-12答案：D令f(x)=x2+(1+a)x+1+a+b，易知函数f(x)的图象开口向上，又∵方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根满足00，f(1)<0，即1+a+b>0，3+2a+b<0，其对应的平面区域如图中阴影区域所示。又ba表示阴影区域内一点与原点连线的斜率，由图可知ba∈-2，-12，故选D。5.

5、设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数h(x)=f'(x)-g(x)(f'(x)为函数f(x)的导函数)在[a，b]上有且只有两个不同的零点，则称f(x)是g(x)在[a，b]上的“关联函数”，若f(x)=x33-3x22+4x是g(x)=2x+m在[0，3]上的“关联函数”，则实数m的取值范围是(　　)A.-94，+∞B.[-1，0]C.(-∞，-2]D.-94，-2答案：D由f(x)=x33-3x22+4x，得f'(x)=x2-3x+4，∵f(x)是g(x)在[0，3]上的“关联函数”，∴h(x)=f'

6、(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0，3]上有且只有两个不同的零点，∴h(0)=4-m≥0，h(3)=-2-m≥0，h52=254-252+4-m<0，解得-94

7、00，即(m-2)2-4(m-1)·(-1)>0，得m

8、2>0，所以m≠1且m≠0.设方程的两个根为x1、x2，由根与系数的关系得x1+x2=m-21-m，x1·x2=11-m，则1x1+1x2=x1+x2x1x2=m-2，所以1x12+1x22=1x1+1x22-2x1x2=(m-2)2+2(m-1)≤2，所以m2-2m≤0，所以0≤m≤2，所以m的取值集合是{m

9、0

10、0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是8;②函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞，4)上为减函数，则实数a的取值范围是a≤-3;③已知函数y=4x-4×2x+

11、1(-1≤x≤2)，则该函数的值域为-34，1;④关于x的一元二次方程x2+mx+2m+1=0，其一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是m<-23。其中正确的有　　　　。(请把所有正确命题的序号都填在横线上)答