2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：专项强化练一 函数的性质 Word版含解析.pdf

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1、专项强化练一函数的性质1.(2018浙江宁波期末)若函数f(x)=ax2+(2a2-a-1)x+1为偶函数,则实数a的值为()11A.1B.-C.1或-D.0221答案C因为f(x)为偶函数,所以2a2-a-1=0,解得a=-或a=1.2??112.已知实数x,y满足()<(),则下列关系式中恒成立的是22()A.tanx>tanyB.ln(x2+2)>ln2(y2+1)11C.y3??答案D由指数函数的单调性可得x>y,因为幂函数y=x3在(-∞,+∞)上是单调递增的,所以当x>y时,恒有x3>

2、y3,故选D.3.(2017浙江,5,5分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m的值()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关答案B解法一:令g(x)=x2+ax,则M-m=g(x)-g(x).maxmin故M-m与b无关.又a=1时,g(x)-g(x)=2,maxmina=2时,g(x)-g(x)=3,maxmin故M-m与a有关.故选B.?解法二:(1)当-≥1,即a≤-2时,f(x)在[0,1]上为减

3、函2数,∴M-m=f(0)-f(1)=-a-1.1??(2)当≤-<1,即-2

4、4{-?-1(?≤-2).∴M-m与a有关,但与b无关.故选B.4.已知函数f(x)=

5、x-1

6、+

7、x

8、+

9、x+1

10、,则方程f(2x-1)=f(x)所有根的和是()1A.B.134C.D.23答案Cf(x)的定义域为R,f(-x)=

11、-x-1

12、+

13、-x

14、+

15、-x+1

16、=

17、x+1

18、+

19、x

20、+

21、x-1

22、=f(x),所以f(x)是偶函数.因为f(2x-1)=f(x),所以2x-1=x或2x-1=-x,1解得x=1或x=,故选C.35.(2018浙江嘉兴期末)若f(x)=x2+bx+c在(m-1,m+1)内有两个不同

23、的零点,则f(m-1)和f(m+1)()A.都大于1B.都小于1C.至少有一个大于1D.至少有一个小于1答案D若f(x)在(m-1,m+1)内有两个不同的零点,则设f(x)的两个零点分别为x,x,不妨设x

24、222??(1-m1m1-?1)·(2-m1m1-?2)=1,22故f(m-1)和f(m+1)中至少有一个小于1,故选D.?2-ax1,x≥a,6.已知a为正常数,f(x)={若存在θ∈?2-3ax2?21,x

25、数,sin?cos?√2π所以a==sin(?).224因为θ∈(π,π),θ+π∈(π,3π),42424所以a=√2sin(?+π)∈(1,√2).2422?+1,x>0,7.(2018台州高三上学期期末)已知函数f(x)={?-?2+3,x≤0,若函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,则实数k的取值范围是()A.[1,3)B.(1,3]C.[2,3)D.(3,+∞)答案A函数g(x)=f(x)-k(x+1)在(-∞,1]上恰有两个不同的零点,等价于y=f(x)与y=k(

26、x+1)的图象在(-∞,1]上恰有两个不同的交点,画出函数y=f(x)和y=k(x+1)在(-∞,1]上的图象,如图所示,y=k(x+1)的图象是过定点(-1,0)且斜率为k的直线.当直线y=k(x+1)经过点(1,2)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有两个交点,此时k=1;当直线经过点(0,3)时,直线与y=f(x)在(-∞,1]上的图象恰有三个交点.直线在旋转过程中与y=f(x)在