14、'(x)=·lnx+·,所以f'(x)=0等价于lnx+=0,即lnx+=0.设g(x)=lnx+.因为g(1)=>0,g(e-1)=·sin-1<0,所以函数g(x)在区间(e-1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.3.函数f(x)=x2-ln
15、x
16、的大致图象为()答案D∵f(x)的定义域为(-∞0)∪(0+∞)∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln
17、-x
18、=x2-ln
19、x
20、=f(x)∴函数f(x)是偶函数∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时,f(x)→+
21、∞故排除B.故选D.4.函数f(x)的定义域为R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),则()A.函数F(x)图象是中心对称图形,G(x)图象是轴对称图形B.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形C.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象不一定是中心对称图形D.函数F(x)图象不一定是轴对称图形,G(x)图象也不一定是中心对称图形答案B由题意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函数F(x)图象关于直线x=1对称;G(2-x)=f(2-x)
22、-f(x)=-G(x),所以函数G(x)图象关于点(1,0)对称,所以函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形,故选B.5.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案C函数f(x)的定义域为{x
23、x≠-c},由题中图象可知-c=x>0,P即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则x=-,又x>0,则<0,所以a,bNN异号,排除A,D.故选C.6.(2017台州中学月考
24、)曲线y=1+-(
25、x
26、≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是()A.B.C.D.答案Ay=1+-⇒x2+(y-1)2=4(y≥1),其表示以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,
27、-
28、=2⇒k=∴29、(x+y)=()1122mmiiA.0B.mC.2mD.4m答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y==1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x+x=x+x=…1m2m-1=0,y+y=y+y=…=2∴∑(x+y)=0×+2×=m.故选B.1m2m-1ii8.已知函数f(x)=x2-x-(x<0),g(x)=x2+bx-2(x>0),b∈R,若f(x)图-象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A',B'
30、两点关于y轴对称,则b的取值范围是()A.(-4-5+∞)B.(4-5+∞)C.(-4-5,1)D.(4-5,1)答案D设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x-2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-,即--(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0+∞)上有两个不等实根,所以()(-)-解得4-531、-
32、个不同的实数根,则
33、m的取值范围为.答案2-;(0,2)解析f(-1)=-=2-.作出函数f(x)的图象,如图,当x<0时,f(x)=2-ex∈(12)∴当x≤1时,f(x)∈[0,2),当x>1时,f(x)>0,若方程f(x)=m有两个不同的实数根,则0
