2020版数学新攻略大一轮浙江专用精练：专项强化练五 三角函数最值或值域的求解策略 Word版含解析.pdf

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1、专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略1.(2017陕西西安改编)已知f(x)=sin+cos-的最大值为A,若存在实数x,x,使得对任意实数x总有f(x)≤f(x)≤f(x)成立,则1212A

2、x-x

3、的最小值为()12A.B.C.D.答案Bf(x)=sin+cos-=sin+cos-=2sin.∴A=2,

4、x-x

5、≥=,∴A

6、x-x

7、≥,故选B.12122.已知函数f(x)=asinx-cosx关于直线x=-对称,且f(x)·f(x)=-4,则12

8、x+x

9、的最小值为()12A.B.C.D.答案Df(x)=asinx-cosx=si

10、n(x-φ),∵f(x)图象的对称轴为直线x=-,∴φ=kπ+(k∈Z),∵f(x)·f(x)=-4,12∴x=-+2kπ(k∈Z),x=+2kπ(k∈Z),∴

11、

12、=,故选D.1112223.已知向量a=(sinωx,cosωx),b=(1,-1),函数f(x)=a·b,且ω>,x∈R,若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3π,4π),则ω的取值范围是()A.,∪,B.,∪,C.,∪,D.,∪,答案Bf(x)=sinωx-cosωx=sin-,由ω>,得T=<4π,>π,<ω<1,由对称轴ωx-=+kπ(k∈Z),则

13、x=,(k∈Z),假设对称轴在区间(3π,4π)内,可知+<ω<+,当k=1,2,3时,<ω<,<ω<,<ω<,现不属于区间(3π,4π),∴上面的并集在全集<ω<1中做补集,得ω∈,∪,,故选B.4.(2018暨阳联谊学校高三联考)锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=2A,则=,b的取值范围是.答案2;(,)解析本题主要考查解三角形.由正弦定理得=,所以b=,所以===2,则b=2cosA,由三角形ACB为锐角三角形可得,,--,所以

14、)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2=4bcsin,则tanA+tanB+tanC的最小值是.答案8解析由余弦定理得b2+c2=a2+2bccosA⇒a2+2bccosA=4bcsin,化简得a2=2bcsinA⇒sinA=2sinBsinC⇒sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC⇒tanB+tanC=2tanBtanC.令tanBtanC=x,则tanB+tanC=2x,由△ABC为锐角三角形,得tanA>0,tanB>0,tanC>0,得tanBtanC=x>1,所以tanA+tan

15、B+tanC=-+tanB+tanC=+2x,--再令x-1=t,则t>0,得tanA+tanB+tanC=2·=2·≥8,当且仅当tanBtanC=x=2时,取到等号,则(tanA+tanB+tanC)=8.min6.设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x满足+()2解析f'(x)=πcosx,令f'(x)=0,则x=+kπ(k∈Z),解得x=+km(k∈Z),即x=+km(k∈Z).0+()=+3sin2=+3cos2kπ=m2+3,∵k∈Z,∴k=0时,+()取得最小值+3,存

16、在f(x)的极值点x满足0+()4,解得m<-2或m>2.7.(2018杭州高三上学期期末)设向量a=(2sinx,-cosx),b=(cosx,2cosx),f(x)=a·b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若方程f(x)=

17、t2-t

18、(t∈R)无实数解,求t的取值范围.解析(1)f(x)=a·b+1=2sinxcosx-2cos2x+1=sin2x-cos2x=2sin-,故f(x)的最小正周期为π.(2)若方程f(x)=

19、t2-t

20、无解,则

21、t2-t

22、>f(x)=2,max∴t2-t>2或t

23、2-t<-2,解t2-t>2得t>2或t<-1,解t2-t<-2得t∈⌀.综上可得t>2或t<-1.8.(2018浙江名校协作体)已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间-,上的最值.解析(1)f(x)=sin+,∵T==π,∴ω=1.(2)g(x)=f(2x)=sin+.当x∈-,时,4x+∈-,,∴g(x)=g-=-,g(x)=g(0)=1.minmax9.

24、(2018暨阳联谊学校高三联考)已知函数f(x)=2cosx·(a2sinx+bcosx)(x∈R)的值域为[-1,3].(1)若函数y=f(x+φ)的图象关于直线x=对称,求

25、φ

26、的最小值;