14、,1)上是否存在极值点即可.易得f'(x)=1cos2x·lnx+sinxcosx·1x,所以f'(x)=0等价于lnx+sinxcosxx=0,即lnx+sin2x2x=0.设g(x)=lnx+sin2x2x.因为g(1)=sin22>0,g(e-1)=e2·sin2e-1<0,所以函数g(x)在区间(e-1,1)上存在零点,所以函数f(x)在区间(0,1)上存在极值点,故选A.3.函数f(x)=x2-ln
15、x
16、的大致图象为( )答案 D ∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),∴排除C.∵f(-x)=(-x)2-ln
17、-x
18、=x2-ln
19、x
20、=f(x
21、),∴函数f(x)是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称,故排除A.当x→+∞时,f(x)→+∞,故排除B.故选D.4.函数f(x)的定义域为R,若F(x)=f(x)+f(2-x),G(x)=f(x)-f(2-x),则( )A.函数F(x)图象是中心对称图形,G(x)图象是轴对称图形B.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形C.函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象不一定是中心对称图形D.函数F(x)图象不一定是轴对称图形,G(x)图象也不一定是中心对称图形答案 B 由题意知,f(2-x)=f(2-x)+f(x)=F(x),所以函数F(x)
22、图象关于直线x=1对称;G(2-x)=f(2-x)-f(x)=-G(x),所以函数G(x)图象关于点(1,0)对称,所以函数F(x)图象是轴对称图形,G(x)图象是中心对称图形,故选B.5.函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<0答案 C 函数f(x)的定义域为{x
23、x≠-c},由题中图象可知-c=xP>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-ba,则xN=-ba,又xN>0,则ba<0,所以a,b异号,排除A,D.故
24、选C.6.(2017台州中学月考)曲线y=1+4-x2(
25、x
26、≤2)与直线y=k(x-2)+4有两个交点时,实数k的取值范围是( )A.512,34B.512,34C.13,34D.0,512答案 A y=1+4-x2⇒x2+(y-1)2=4(y≥1),其表示以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的上半部分,而y=k(x-2)+4表示经过点(2,4)的一条直线,如图所示,当直线与圆相切时,
27、3-2k
28、k2+1=2⇒k=512,∴51229、,若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑i=1m(xi+yi)=( )A.0B.mC.2mD.4m答案 B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1=…=0,y1+ym=y2+ym-1=…=2,∴∑i=1m(xi+yi)=0×m2+2×m2=m.故选B.8.已知函数f(x)=x2-x-4xx-1(x<0),g(x)=x2+bx-
30、2(x>0),b∈R,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A',B'两点关于y轴对称,则b的取值范围是( )A.(-42-5,+∞)B.(42-5,+∞)C.(-42-5,1)D.(42-5,1)答案 D 设函数g(x)图象上任一点的坐标为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点的坐标为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x--4x-x-1,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+∞)上有两个不等实根,所以Δ=(b+1)2+8(b-1)>0,-2b-1>0,-b+12(b-1)>0,解得42-531、b的取值范
