2010年高考数学易错典型习题专练函数与导数1

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家2010高考数学易错点典型习题专练：函数与导数典型习题导练1.(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.【解析】（1）设，则；又的图像与直线平行又在取极小值，，，；，设则；（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；当时

2、，方程有一解,,函数有一零点2.（2009全国卷Ⅰ理）本小题满分12分。（注意：在试题卷上作答无效）-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；3.（2009浙江理）（本题满分14分）已知函数，，其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由

3、．解析：（I）因，-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家，因在区间上不单调，所以在上有实数解，且无重根，由得，令有，记则在上单调递减，在上单调递增，所以有，于是，得，而当时有在上有两个相等的实根，故舍去，所以；（II）当时有；当时有，因为当时不合题意，因此，下面讨论的情形，记A，B=（ⅰ）当时，在上单调递增，所以要使成立，只能且，因此有，（ⅱ）当时，在上单调递减，所以要使成立，只能且，因此，综合（ⅰ）（ⅱ）；当时A=B，则，即使得成立，因为在上单调递

4、增，所以的值是唯一的；同理，，即存在唯一的非零实数，要使成立，所以满足题意．4.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析：（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家，即：整理得：，解得5.（2009北

5、京文）（本小题共14分）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴（Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.6.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函

6、数在区间内单调递增，求的取值范围.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力．（Ⅰ）,-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）由，得，若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，若，则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，若，则当且仅当，即时，函数内单调递增，综上可知，函数内单调递增时，的取值范围是

7、.7.（2009江苏卷）(本小题满分16分)设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家8.(2009山东卷理)（本小题满分12分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建

8、在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数；-14-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家（11）讨论（1）