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《2010年高三数学高考易错典型习题专练：立体几何4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2010年高考数学易错典型习题专练立体几何20090423湖北理18．（本小题满分12分）如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值w（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,SD⊥平面ABCD，CD平面AB
2、CD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,从而在中，.w由，得.由，解得，即为所求.（I）证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），即。（II）解法2：由（I）得
3、.设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为..0<，，.由于，解得，即为所求。辽宁理（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。（18）（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG=2，NG=.因为平面ABC
4、D⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MN=，所以sin∠MNG=为MN与平面DCEF所成角的正弦值……6分解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x,y,z轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则M（1,0,2）,N(0,1,0),可得=(-1,1,2).又=（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cos(,)=·所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为cos6分(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，…8分则AB平面MBEN，
5、且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线.……12分湖南理18．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中,,点是的中点，点在上，且.(Ⅰ) 证明：平面平面；(Ⅱ) 求直线和平面所成角的正弦值.解（Ⅰ）如图所示，由正三棱柱的性质知 平面．又平面，所以．而，，所以平
6、面．又平面，故平面平面．（Ⅱ）解法1 如图所示，设是的中点，连结，，．由正三棱柱的性质及是的中点知，，．又，所以平面．而，所以平面．又平面，故平面平面．过点作垂直于点，则平面．连结，则是直线和平面所成的角.由已知，不妨设，则，，，，，.所以 .即直线和平面所成角的正弦值为.解法2如图所示，设是的中点，以为原点建立空间直角坐标系.不妨设，则，相关各点的坐标分别是，，，.易知 ，，.设平面的一个法向量为 ，则有解得，.故可取 .所以，.由此即知，直线和平面所成角的正弦值为.陕西理18．（本小题满分12分）如图，直
7、三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）求二面角A——B的大小。解答一（Ⅰ）（Ⅱ）解答二：(Ⅰ)，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，（Ⅱ）如图，可取为平面的法向量，设平面的法发向量，则，又不妨取则上海理19（本题满分14分）如图，在直三棱柱中，,,求二面角的大小。19.解如图，建立空间直角坐标系。则A，C，A1，B1，C1，…2分设AC的中点为M，BMAC，BMCC1，BM平面AC1C，即=是平面AC1C的一个法向量。……5分设平面A1B1C的一个法向量是=，=，=，7分==0，=，，解得。=
8、，设法向量与的夹角为，二面角。……14分天津（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识
