2010年高三数学高考易错典型习题专练：立体几何2.doc

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1、2010年高考数学易错典型习题专练立体几何四川理15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。【答案】【解析】作中点，连结，则由三垂线定理得【考点定位】本小题主要考查求异面直线的角的解法。浙江（理）12．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为1817．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是．【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着

2、F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是0090423湖北理3.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.(结果中保留反余弦的符号).则该几何体的体积为湖南理14．在半径为的球面上有,,三点，,,,则（1）球心到平面的距离为12；（2）过,两点的大圆面与平面所成二面角（锐角）的正切值为3．陕西理15．如图球O的半

3、径为2，圆是一小圆，，A、B是圆上两点，若A，B两点间的球面距离为，则=.三、解答题全国1理18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点M在侧棱上，=60°（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。（I）解法一：作∥交于N，作交于E，连ME、NB，则面，,设，则,在中，。在中由解得，从而M为侧棱的中点M.解法二:过作的平行线.解法三:利用向量处理.（II）分析一:利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过作∥交于,作交于,作交于,则∥,面,面面,面即为所求二面角的补角.

4、分析二：利用二面角的定义。在等边三角形中过点作交于点，则点为AM的中点，取SA的中点G，连GF，易证，则即为所求二面角.分析三：利用空间向量求。在两个半平面内分别与交线AM垂直的两个向量的夹角即可。另外：利用射影面积或利用等体积法求点到面的距离等等，这些方法也能奏效。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会照顾双方的利益。全国2理18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，D、E分别为AA1、BC1的中点平面（1）证明：AB=AC（2）设二面角A-BD-C为600，求与平面BCD所成角的大小北京理16．

5、（本小题共14分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴，∴在R

6、t△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足

7、为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）同解法1.重庆理（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）如题（19）图，在四棱锥S-ABCD中，AD∥BC且AD⊥CD；平面CSD⊥平面ABCD，CS⊥DS，CS=2AD=2；E为BS的中点，CE=，AS=求：（Ⅰ）点A到平面BCS的距离；（Ⅱ）二面角E-CD-A的大小。解：（Ⅰ）因为AD∥BC，且BC平面