2010年高三数学高考易错典型习题专练：函数与导数3.doc

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1、2010高考数学易错典型习题专练：函数与导数典型习题导练28.（2009湖北卷文）已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值（Ⅱ）若∣b∣>1,证明对任意的c,都有M>2:(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。本小题主要考察函数、函数的导数和不等式等基础知识，考察综合运用数学知识进行推理论证的能力和份额类讨论的思想（满分14分）（I）解：，由在处有极值可得解得或若，则，此时没有极值；若，则当变化时，，的变化情况如下

2、表：10+0极小值极大值当时，有极大值，故，即为所求。（Ⅱ）证法1：当时，函数的对称轴位于区间之外。在上的最值在两端点处取得故应是和中较大的一个用心爱心专心即证法2（反证法）：因为，所以函数的对称轴位于区间之外，在上的最值在两端点处取得。故应是和中较大的一个假设，则将上述两式相加得：，导致矛盾，（Ⅲ）解法1：（1）当时，由（Ⅱ）可知；（2）当时，函数）的对称轴位于区间内，此时由有①若则，于是②若，则于是综上，对任意的、都有而当时，在区间上的最大值故对任意的、恒成立的的最大值为。解法2：（1）当时，由（Ⅱ）可知；（2）当时，函数的对称轴位于区间内，此时用心爱心专心，即下同解法129.（20

3、09宁夏海南卷文）（本小题满分12分）已知函数.(1)设，求函数的极值；若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。（21）解：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得令列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而上的最小值是最大值是由于是有由所以若a>1,则不恒成立.用心爱心专心所以使恒成立的a的取值范围是30.(2009湖南卷理)（本小

4、题满分13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解（Ⅰ）设需要新建个桥墩，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。31.（2009天津卷理）

5、（本小题满分12分）已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；（2）当时，求函数的单调区间与极值。本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解：用心爱心专心（II）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗32.（2009四川卷理）（本小题满分12分）已知函数。（I）求函数的定义域，并判断的单调性；用心爱心专心（II）若（III）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值

6、存在，求实数的取值范围以及函数的极值。本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。解：（Ⅰ）由题意知当当当….（4分）（Ⅱ）因为由函数定义域知>0,因为n是正整数，故0

7、Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；解法一：（I）依题意，得由得用心爱心专心（Ⅲ）当时，得由，得由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为所以函数在处取得极值。用心爱心专心故所以直线的方程为由得令易得，而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线有异于的公共点解法二：（I）同解法一（Ⅱ）同解法一。（Ⅲ）当时，得，由，得由（Ⅱ）得的单调增区间为和，单调减区间为，