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1、高中数学复习之函数专题研究 函数是高中数学的主体知识，也是高考考查的重点内容之一。函数思想是思考和解决数学问题的重要思想，它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化等许多重要的数学思想和方法。其特点是内容多、联系广、方法灵活、综合性强，主要考查逻辑思维能力及分析和解决问题的能力，因而函数内容成为历年高考命题的重中之重。一、考试内容:映射,函数概念,函数的单调性,奇偶性,反函数及互为反函数的函数图像间的关系;指数概念扩充,运算和指数函数;对数概念,运算和对数函数.函数的应用;导数的概念,几何意义,几种常见函数的导数,两个函数的和,差,积,商的导数,复合函数的
2、导数,基本函数导数的运算公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最值.二、大纲要求:会判断一些简单函数的单调性和奇偶性，会求一些简单函数的反函数；理解掌握指数幂及其运算,对数及其运算；掌握指、对数函数概念、图像和性质，能够用函数的性质、指对数函数的图像和性质解决某些简单实际问题。理解导数概念，可导函数单调性一其导数的关系；掌握函数在一点处的导数定义和几何意义，熟记导数公式，掌握两个函数和差积商的求导法则，会求某些简单函数的导数，和一些实际问题的最大值和最小值。三、原声再现一、（2006文）2.函数的反函数是（A）（A）（B）（C）（D）3.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是(D)
3、（A）（B）（C）（D）21．（本小题满分14分）已知函数其中是的f(x)的导函数。（Ⅰ）对满足的一切的值，都有求实数ｘ的取值范围；（Ⅱ）设，当实数ｍ在什么范围内变化时，函数ｙ＝f(x)的图像与直线ｙ＝3只有一个公共点。本题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。解：（Ⅰ）由题意令，对，恒有，即∴即解得故时，对满足的一切的值，都有（Ⅱ）①当时，的图象与直线只有一个公共点②当时，列表：极大极小∴又∵的值域是，且在上单调递增∴当时函数的图象与直线只有一个公共点。当时，恒有由题意得即解得综上，的取值范围是(2006理)3.已知下面
4、结论正确的是（D）（A）f(x)在x=1处连续（B）f(1)＝5（C）（D）22．（本小题满分14分）已知函数f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。本题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。证明：（Ⅰ）由得而①又∴②∵∴∵∴③由①、②、③得：即（Ⅱ）证法一：由，得∴下面证明对任意两个不相等的正数,有恒成立即证成立∵设，则令得，列表如下：极小值∴∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得∴∵是两个不相等的正数∴设，则，列表：极小值∴即∴即对任意两个不相等的正数，恒有二、（2007文）(
5、2)函数f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（20）(本小题满分12分)设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线x－6y－7=0垂直，导函数f＇（x）的最小值为－12.（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.解析：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力．（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）． ，列表如下：极大极小 所以函数的单调增区
6、间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．（22）(本小题满分14分)已知函数f（x）=x2－4，设曲线y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn+1,u）（u,N+），其中为正实数.（Ⅰ）用xx表示xn+1；（Ⅱ）若a1=4，记an=lg，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；（Ⅲ）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn<3.解析：本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力．（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．令，得．即．显然，∴．（2007理）(2)同文(3)（A
7、）0(B)1(C)(D)解析：选D．本题考查型的极限．原式或原式．（12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（A）（B）（C）（D）它们在与直线交点处的切线的斜率（13）若函数f(x)=e-(m-u)2(c是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，则m+u=.解析：，，∴（21）（本小题满分12分）已知函数，
