函数与导数典型例题分析(文)

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1、函数与导数典型例题分析对函数的相关概念的考査考点1、判断所给对应是否为映射、函数例1、下列从M到N的各对应法则哪些是映射？哪些是函数？哪些不是映射？为什么？(1)M=>0},N=R,/：求M中每个元素的平方根；(2)M=N={xx>0}.f：求M中每个元素的算术平方根.(3)M={平面Q内的矩形},N={平面Q内的圆},f:作矩形的外接圆考点2、考查像、原像的求法例2、(1)已知(兀,y)在映射/作用下的象是(兀+y,xy).①求(-2,3)在/作用卜•的象②若在/作用下的象是(2,3),求它的原象(2)设集合A和B都是实数集，映射f:A—B把集合A中的元素兀映射到集合B中的

2、元索疋-兀+1,则在映射/卜象1的原象组成的集合是A.{1}B.{-1,0,1}C.{0}D{-2,-1,0}考点3、考查求从集合A到集合B的映射的个数例3、设集合A={1,2,3}，B={4,5,6},定义映射使对任意xeA,都有x2+/(x)+x2/W是奇数，则这样映射/的个数为A.7B.9C.10D18考点4、考查求解析式问题例4、⑴已知函数/W满足f(loSax)=^—(x--)(其中a>0,辱1,XG[6Z,6Z2]),求沧)a-1x的表达式.(2)已知二次函数沧)=川+加+c满足/⑴=/(-I)=1,

3、/(0)

4、=1，求沧)的表达式.(1)、心)二一厂)(4>1,x

5、e[l,2]),(2)所求函数为：fix)=2x2—1a一1(-)对函数性质的考查：考点1考查函数定义域求法例5、(1)函数y=yjx(x-l)+[x的定义域为(2)函数/1的定义域为'Jlog°.5(4兀-3)考点2考查函数值的求法Ix-11-2,

6、x

7、SI,1]4925例6、设f(x)=1，则MA-)]=()(A)-(B)—(O--(D)—宀，

8、X

9、>1221354111+X例7、已知函数/(%)="兀―1),若/(兀)=2,则兀二〔-兀,(兀〉1)考点3考査反函数的求法[-X24-1,X<0例8、函数y=的反函数是.°[ex>0考点4考查函数的奇偶性与单调性例9.

10、若函数f(x)9g(x)分别是/?上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则冇A./(2)

11、小值是（）（A）1（B）-1（C）2k+1（D）~2k+（三）对函数图象的考察：考点1考查由函数解析式判断函数的图象例14.在同一平面直角坐标系中，函数y=/（%）和y=g（x）的图像关于玄线%对称.现将y=g（x）图像沿”轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图像是由两条线段纽•成的折线（如图所示）则函数/（兀）的表达式为（2x+2,-1

12、）在点勿处取得极值，则广（牝）=0；（）②若函数在点勺有厂（也）=0,则勺一定是函数的极值点.（）考点2考查导函数与原函数图象间关系例16.已知函数y=xf（x）的图象如右图所示（其中fx）是函数/（兀）的导函数），下面四个图考点3考查导数的几何意义例17.已知函数円⑴严g⑴的导函数的图彖如下图，那么円⑴,）=g（x）的图象可能是ABCD例18.若曲线y=x1+ax^b在点(O.b)处的切线方程为兀-歹+1=0,贝U(A)d=l,b=1(B)a=—1,b=1(C)d=l,b=—1(D)a=—b=—I例19.设/(x)=—討+/+4兀，贝g过点(0,0)的

13、11

14、线y=f(x

15、)的切线方程是.例20.函数y=xx>0)的图像在点(伽赤)处的切线与％轴交点的横坐标为°如，R为正整数，«1=16,贝IJ«1+^3+«5=.评析：导数/z(x0)的儿何意义是曲线数y=/(x)在某点必处切线的斜率.所以求切线的方程可通过求导数先得到斜率，再由切点利用点斜式方程得到，求过点p(Xo,)，0)的切线方程时，一耍注意P(也，旳)是否在Illi线上，二要注意该点可能是切点，也可能不是切点，因而所求的切线方程可能不只有1条.考点4考査导数与其知识交汇问题例21・设/(x)=?-y