资源描述：
《函数与导数典型例题选讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与导数1．(1)解不等式;(2)记(1)中不等式的解集为,函数的定义域为.若,求实数的取值范围.【解析】由得:≥0,解得或,即由得:由得,∴∵,∴或即或而,∴或故当时,实数的取值范围是2．求函数的定义域和值域【解析】∵∴定义域为设由二次函数的图像得值域为3．设函数(1)求的单调区间;(2)是否存在正实数,使函数的定义域为时值域为?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.【解析】(1)∴在上单调增,在上单调减第6页(2)假设存在正实数,使函数的定义域为时,值域为(i)当时,在上单调减,故,即,解得,与已知相矛盾(ii)当时,在上单调增,故,即,∴是方程的两个根,
2、解得(iii)当时,由于,而,∴不满足综上(i)(ii)(iii),当时满足题意4．已知二次函数,且.(1)若函数与轴的两个交点之间的距离为2,求的值;(2)若关于的方程的两个实数根分别在区间内,求的取值范围.【解析】(1)由题可知,又(2)令由题,第6页5．已知奇函数的反函数的图象过点.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式(为参数).【解析】(1)由是奇函数可得即又过点过点所以,;(2)当时,或;当时,;当时,.6．设函数=的图象的对称中心为点(1,1).(1)求的值;(2)判断并证明函数在区间(1,+∞)上的单调性;(3)若直线=(∈R)与的图象无公共点,
3、且<2+,求实数的取值范围.【解析】(1)由=.=,∴=1;(2)任取、∈(1,+∞),且设<,则:-=>0,∴=在(1,+∞)上是单调递减函数;(3)当直线=(∈R)与的图象无公共点时,=1,第6页∴<2+=4=,
4、-2
5、+>2,得:>或<7．已知函数定义域是,且,,当时:｡⑴判断的奇偶性,并说明理由;⑵求在上的表达式;⑶是否存在正整数,使得时,有解,并说明理由｡【解析】(1),所以的周期为2所以,所以为奇函数(2)任取,(3)任取∴在有解，即在有解，所以所以，无解。所以不存在这样的8．某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选
6、择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设（ ）A．B两地距离为km第6页(I)设采用汽车与火车运输的总费用分别为与,求与;(II)试根据A．B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】由题意可知,用汽车运输的总支出为:用火车运输的总支出为:(1)由得;(2)由得(3)由得答:当A．B两地距离小于时,采用汽车运输好当A．B
7、两地距离等于时,采用汽车或火车都一样当A．B两地距离大于时,采用火车运输好9．设函数,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求函数的值域.【解析】(Ⅰ)因为,所以(Ⅱ)因为,所以,则.求导得,当时,显然有,所以在区间上递增,即可得在区间上的值域为,第6页在区间上存在x,使得成立,所以(Ⅲ)由于的表达式关于x与对称,且x>0,不妨设x³1.当x=1时,=1,则;当x>1时,设x=n+,nÎN*,0£<1.则[x]=n,,所以,在[1,+¥)上是增函数,又,,当时,当时,故时,的值域为I1∪I2∪…∪
8、In∪…设,则.,当n³2时,a2=a3b3>…>bn>…[a2,b2)=I2I3I4…InI1∪I2∪…∪In∪…=I1∪I2=.综上所述,的值域为得第6页
