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1、概率统计理科典型例题选讲(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的计算步骤：①计算一次试验的基本事件总数;②设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数;③依公式求值;④答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：对立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展
2、开的第k+1项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”：①求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.1．（2009高考(陕西理)）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望;(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者
3、投诉2次的概率｡2．在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较｡在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂｡现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用｡根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验｡用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和｡(1)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)第19页共19页(2)求的数学期望｡(要求写出计算过程或说明道理)3．（广东省汕尾市08-09学年高二下学期期末考试（理））某学生答对A．B．C三个不
4、同试题的概率分别是0.4,0.5,0.6,且学生答对三道试题是互不影响,设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值｡(Ⅰ)求X的分布列及均值;(Ⅱ)记“函数f(x)=x2-3Xx+1在区间上单调递减”为事件A,求事件A的概率.4．有三张形状、大小、质量完全一致的卡片,在每张卡片上写0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作,然后放回,在抽取一张,其上数字记作,令;求①所取各值的概率;②随机变量的数学期望与方差;5．某市有48000名高二同学,一次统考后数学成绩服从正态分布,平均分为80分,标准差为10,问从理论
5、上讲在80分到90分之间有多少人?6．（浙江省温州市2010届高三八校联考（理））甲乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分｡假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求｡7．（黑龙江哈师大附中2010届高三第一次月考（理））袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个
6、,记上号的有个().现从袋中任意取一球,表示所取球的标号.(1)求的分布列、期望和方差;(2)若,=1,=11,试求、的值.8．（浙江省台州中学09-10学年高二上学期第二次统练（理））在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为x.求x的分布列及数学期望E(x).(结果用分数表示)9
7、．（北京市崇文区2009届高三一模文）某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行通过十字路口,此时前方交通灯为红灯,且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候(第19页共19页该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车模直行的概率是,左转行驶的概率是,该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟,一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟,求:(Ⅰ)前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率;(Ⅱ)该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率(汽车驶出停车
8、线就算通过路口).10．（福建省古田一中09-10学年高二上学期第一次月考（理））某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中12
