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《高二数学期末复习概率统计(理)典型例题选讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、概率统计（理）典型例题选讲(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P(A)＝＝;等可能事件概率的计算步骤：①计算一次试验的基本事件总数;②设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数;③依公式求值;④答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P(A＋B)＝P(A)＋P(B);特例：对立事件的概率：P(A)＋P()＝P(A＋)＝1.(3)相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)＝P(A)·P(B);特例：独立重复试验的概率：Pn(k)＝.其中P为事件A在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n展开的第k+1项.(4)解决概率问题要注
2、意“四个步骤，一个结合”：①求概率的步骤是：第一步，确定事件性质即所给的问题归结为四类事件中的某一种.第二步，判断事件的运算即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.典型例题分析1．（2009高考(陕西理)）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示,椐统计,随机变量的概率分布如下:0123p0.10.32aa(Ⅰ)求a的值和的数学期望;(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率｡【答案】(1)由概率分布的性质有0.1+0.3+2
3、a+a=1,解答a=0.2的概率分布为0123P0.10.30.40.2(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件表示“两个月内有一个月被投诉2次,另外一个月被投诉0次”;事件表示“两个月内每月均被投诉12次”则由事件的独立性得故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.172．（浙江省温州市2010届高三八校联考（理））甲乙两队参加某知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分｡假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期
4、望;(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求｡【答案】:(1);所以随机变量ξ的分布列:ξ0123P第4页共4页数学期望(2)用η表示甲队的总得分;;∴3．（浙江省台州中学09-10学年高二上学期第二次统练（理））在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;(Ⅱ)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为x.
5、求x的分布列及数学期望E(x).(用分数表示)【答案】:ξ2345P4．（北京市崇文区2009届高三一模文）某学校进行交通安全教育,设计了如下游戏,如图,一辆车模要直行通过十字路口,此时前方交通灯为红灯,且该车模前面已有4辆车模依次在同一车道上排队等候(该车道只可以直行或左转行驶).已知每辆车模直行的概率是,左转行驶的概率是,该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟.假设该车道上一辆直行去东向的车模驶出停车线需要10秒钟,一辆左转去北向的车模驶出停车线需要20秒钟,求:(Ⅰ)前4辆车模中恰有2辆车左转行驶的概率;(Ⅱ)该车模在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率
6、(汽车驶出停车线就算通过路口).【答案】(Ⅰ)设前4辆车模中恰有2辆左转行驶为事件A,则(Ⅱ)设该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口为事件B,其中4辆车模均直行通过路口为事件,3辆直行1辆左转为事件,则事件、互斥.5．（江西省上高二中09-10学年高二上学期第一次月考）为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:0.008(1)若用系统抽
7、样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,,899,试写出第二组第一位学生的编号______;第4页共4页(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)和补全频率分布直方图(3)所抽取的这些数据的中位数可能在直方图的哪一组?(4)若成绩在75.5~85的学生为二等奖,估计获二等奖的学生为多少人?【答案】(1)分组频数频率频率/组距50.5~60.540.080．00860.5~70.580.160．01670.5~80.5100.200．0280.5~90.5160.320．03290.5~100.5120.240．024合计5
8、01.00频率/组距0．
