高考数学复习 概率统计典型例题

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1、高考数学复习概率统计典型例题　　例1下列命题：　　(1)3，3，4，4，5，5，5的众数是5；　　(2)3，3，4，4，5，5，5的中位数是4.5；　　(3)频率分布直方图中每一个小长方形的面积等于该组的频率；　　(4)频率分布表中各小组的频数之和等于1　　以上各题中正确命题的个数是[]．　　A．1个B．2个C．3个D．4个　　分析：回忆统计初步中众数、中位数、频数、频率等概念，认真分析每个命题的真假．　　解：(1)数据3，3，4，4，5，5，5中5出现次数最多3次，5是众数，是真命题．　　(2)数据3，3，4，4，5，5，5有七个数据，中间数据是4不是4.5，是假命题．

2、　　(3)由频率分布直方图中的结构知，是真命题．　　(4)频率分布表中各小组的频数之和是这组数据的个数而不是1，是假命题．　　所以正确命题的个数是2个，应选B．　　例2选择题：　　(1)甲、乙两个样本，甲的样本方差是0.4，乙的样本方差是0.2，那么[]　　A．甲的波动比乙的波动大；　　B．乙的波动比甲的波动大；　　C．甲、乙的波动大小一样；　　D．甲、乙的波动大小关系不能确定．　　(2)在频率直方图中，每个小长方形的面积等于[]　　A．组距B．组数　　C．每小组的频数D．每小组的频率　　分析：用样本方差来衡量一个样本波动大小，样本方差越大说明样本的波动越大．　　解：(1

3、)∵0.4＞0.2，∴甲的波动比乙的波动大，选A．　　　　例3为了了解中年人在科技队伍中的比例，对某科研单位全体科技人员的年龄进行登记，结果如下(单位：岁)　　44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，　　44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，　　30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，　　49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，　　45，28．　　列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．　　解：按五个步骤进行：　　(1)求数据最大值和最小值：

4、　　已知数据的最大值是67，最小值是28　　∴最大值与最小值之差为67-28=39　　(2)求组距与组数：　　组距为5(岁)，分为8组．　　(3)决定分点　　(4)列频分布表　　(5)绘频率分布直方图：　　例4某校抽检64名学生的体重如下(单位：千克)．　　列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．　　分析：对这组数据进行适当整理，一步步按规定步骤进行．　　解：(1)计算最大值与最小值的差：48-29=19(千克)　　(2)决定组距与组数　　样本容量是64，最大值与最小值的差是19千克，如果取组距为2千克，19÷2=9.5，分10组比较合适．　　(3)决定分点，使分点比数

5、据多取一位小数，第一组起点数定为28.5，其它分点见下表．　　(4)列频率分布表．　　(5)画频率分布直方图(见图3-1)　　说明：　长方形的高与频数成正比，如果设频数为1的小长方形的高为h，频数为4时，相应的小长方形的高就应该是4h．　　例5有一个容量为60的样本，(60名学生的数学考试成绩)，分组情况如下表：　　(1)填出表中所剩的空格；　　(2)画出频率分布直方图．　　分析：　　　　各组频数之和为60　　各组频率之和为1　　解：　　　　因为各小组频率之和=1　　所以第4小组频率=1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35　　　　所以第4小组频数=0.35×60=

6、21　　第5小组频数=0.3×60=18　　(2)　　例6某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图，其中纵轴表示学生数，观察图形，回答：　　(1)全班有多少学生？　　(2)此次考试平均成绩大概是多少？　　(3)不及格的人数有多少？占全班多大比例？　　(4)如果80分以上的成绩算优良，那么这个班的优良率是多少？　　分析：根据直方图的表示意义认真分析求解．　　解：(1)29～39分1人，39～49分2人，49～59分3人，59～69分8人，69～79分10人，79～89分14人，89～99分6人．　　共计1+2+3+8+10+14+6=44(人)　　(2)取中间值计算　　　　

7、(3)前三个小组中有1+2+3=6人不及格占全班比例为13.6%．　　(4)优良的人数为14+6=20，20÷44=45.5%．　　即优良率为45.5%．　　说明：频率分布表比较确切，但直方图比较直观，这里给出了直方图，从图也可以估计出一些数量的近似值，要学会认识图形．　　例7回答下列问题：　　　　　　总是成立吗？　　(2)一组数据据的方差一定是正数吗？　　　　总是成立吗？　　(4)为什么全部频率的累积等于1？　　解：(1)证明恒等式的办法之一，是变形，从较繁的一边变到较简单的一边．这　　可见，总是成立．　　顺水推舟，我们用类