导数及其应用板块导数应用导函数图象及单调性学生版本

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1、板块三.导数的应用知识内容1．利用导数判断函数的单调性的方法：如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是增函数；如果函数在的某个开区间内，总有，则在这个区间上是减函数．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。2．利用导数研究函数的极值：已知函数，设是定义域内任一点，如果对附近的所有点，都有，则称函数在点处取极大值，记作．并把称为函数的一个极大值点．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。如果在附近都有，则称函数在点处取极小值，记作．并把称为函数的一个极小值点．极大值与极小值统称为极值．极大值点与极小值点统称为极值点．3．求函数

2、的极值的方法：第1步求导数；第2步求方程的所有实数根；第步考察在每个根附近，从左到右，导函数的符号如何变化．如果的符号由正变负，则是极大值；如果由负变正，则是极小值．如果在的根的左右侧，的符号不变，则不是极值．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。4．函数的最大（小）值是函数在指定区间的最大（小）的值．求函数最大（小）值的方法：第1步求在指定区间内所有使的点；第2步计算函数在区间内使的所有点和区间端点的函数值，其中最大的为最大值，最小的为最小值．典例分析题型一：原函数与导函数的图象【例1】函数的导函数图象如下图所

3、示，则函数在图示区间上（）A．无极大值点，有四个极小值点B．有三个极大值点，两个极小值点C．有两个极大值点，两个极小值点D．有四个极大值点，无极小值点11/12【例1】函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象不过第几象限?【例3】若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象可能为（）【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函

4、数，其图象可能是（）酽锕极額閉镇桧猪訣锥。【例5】设是函数的导函数，的图象如下图所示，则的图象可能是（）11/12【例1】已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【例2】已知函数的图象如右图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中的图象大致是（）【例3】是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（）【例4】如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（）11/12【例1】设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）【例2】如图所示是函数的导函数图

5、象，则下列哪一个判断可能是正确的（）A．在区间内为增函数B．在区间内为减函数C．在区间内为增函数D．当时有极小值【例3】如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断：11/12①函数在区间内单调递增；②函数在区间内单调递减；③函数在区间内单调递增；④当时，函数有极小值；⑤当时，函数有极大值；则上述判断中正确的是___________．【例1】函数的图象大致是（）【例2】已知函数的图像如下图所示，则其函数解析式可能是（）A．B．C．D．【例3】函数的图象大致是（）11/12【例1】如图，一个正五角星

6、薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（）彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【例2】函数的图像大致是（）【例3】已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）【例4】已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．B．11/12C．D．【例1】己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极小值是（）A．B．C．D．题型二：函数的单调性【例2】函数的单调增区间为（）A．B．C．D．【例3】下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B

7、．C．D．【例4】函数的单调递增区间是．【例5】三次函数在内是减函数，则（）A．B．C．D．【例6】函数的单调递减区间是________．【例7】函数是减函数的区间为（）A．B．C．D．【例8】函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．【例9】若与在上都是减函数，对函数的单调性描述正确的是（）A．在上是增函数B．在上是增函数11/12C．在上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数【例1】函数的图象关于原点中心对称，则（）A．在上为增函数B．在上为减函数C．在上为增函数，在上为减函数D．在上为

8、增函数，在上为减函数【例2】若在上是增函数，则（）A．B．C．D．【例3】若在上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．【例4】函数（）A．在上单调递减B．在和上单调递增C．在上单调递增D．在和上单调递减【例5】若函数，则（）A．在单调增加B．在单调减少C．在单调减少，在与上单调增加D．在单调增加，在与上单调减少【例6】已知函数，若的单调递减区间是，则的值是．【例7】已知函数，若在上是单调增函数，则的取值范围是．【例8】已知是上的单调增函数，则的取值范围是（）A．或B．或C．D