资源描述:
《导数及其应用板块三导数的应用1-导函数图象及单调性学生版(已修改)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、板块三•导数的应用知识内容1.利用导数判断函数的单调性的方法:如果函数y=f(x)在天的某个开区间内,总冇>0,则/⑴在这个区间上是增函数;如果函数y=f(x)在x的某个开区间内,总有/V)<0,则/(x)在这个区间上是减函数.2.利用导数研究函数的极值:已知函数y=f(x),设兀。是定义域内任一点,如I果对心附近的所有点兀,都有/(x)(x0),则称函数/(%)在点勺处取极大值,记作y极大=f(xo)・并把兀称为函数f(兀)的一个极大值点.如果在勺附近都有/W>/(x0),则称函数/(x)在
2、点北处取极小值,记作y极小=/(x0).并把如称为函数/(%)的一个极小值点.极大值与极小值统称为极值.极大值点与极小值点统称为极值点.3.求函数y=/(x)的极值的方法:第1步求导数广(x);第2步求方程广⑴=0的所有实数根;第3步考察在每个根心附近,从左到右,导函数广(兀)的符号如何变化.如果/'(尢)的符号由正变负,则门兀。)是极大值;如果由负变正,则/(兀°)是极小值.如果在广(兀)=0的根"勺的左右侧,f(x)的符号不变,则几兀°)不是极值.4.函数/(x)的最大(小)值是函数在指定区间
3、的最大(小)的值.求函数最大(小)值的方法:第1步求门兀)在指定区间内所有使f(x)=0的点;笫2步计算函数几对在区间内使广(x)=0的所有点和区间端点的函数值,其屮最大的为最大值,最小的为最小值.典例分析题型一:原函数与导函数的图象【例1】函数/(X)的导函数图象如下图所示,则函数/(X)在图示区间上()A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点,两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点【例2】函数/(对的定义域为开区间(a,b),导函数广(兀)在(a,b
4、)内的图象如图所示,则函数/(对在开区间(。,方)内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】若函数/(x)=F+加的图象的顶点在第四象限,则函数广(对的图象不过第几象限?【例4】若函数f(x)=x2^bx+c的图象的顶点在第四象限,则函数广(兀)的图象可能为()A.B.C.D.【例5】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,时间『的函数,其图象可能是()若把这一过程中汽车的行驶路程$看作【例6】设广⑴是函数的导函数,y=fx)的图象如下图所示,贝ljy=/(x)的图象可
5、能是()【例7】已知函数f(x)的导函数广⑴的图象如右图所示,那么函数/⑴的图象最有可能的是(D【例8】已知函数y=灯'(口的图象如右图所示(其中广⑴是函数/(X)的导函数),下面四个图象中y=f(x)的图象大致是())【例9】广(兀)是/⑴的导函数,广⑴的图象如图所示,则/⑴的图象只可能是()【例10】如果函数y=/(x)的图象如图,那么导函数y=fx)的图象可能是(【例11】设广(x)是函数/⑴的导函数,将y=f(x)和y=/'(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是()【例12】
6、如图所示是函数y=f(x)的导函数.y=ff(x)图象,则下列哪一个判断可能是正确的()A.在区间(-2,0)内)为增函数B.在区间(0,3)内y=f(x)为减函数C.在区间(4,+oo)内y=/0)为增函数D.当兀=2时y=f(x)有极小值【例13】如果函数y=/(x)的导函数的图象如图所示,给岀下列判断:②函数y=f(x)在区间[~,3
7、内单调递减;2丿③函数y=/(x)在区间(4,5)内单调递增;④当x=2时,函数y=f(x)有极小值;⑤当x=_l时,函数y=f(X)有极大值;则上述判断中
8、正确的是.【例14】【例15】已知函数的图像如下图所示,则其函数解析式可能是()A.f(jv)=x2+ln
9、x
10、B.f(x)=x2-ln
11、x
12、【例16】函数f(x)=(x2-2x)e的图象大致是)CD【例17】记/时刻五角星露出水面部分)如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,的图形面积为S(/)(5(0)=0),则导函数y二S,⑴的图像大致为(【例18】函数y=2v-x2的图像大致是(【例19】已知函数/⑴的导函数广⑴的图象如图所示,那么函数/(X)的图象最有可能的是()II
13、I【例20】已知R上可导函数几切的图象如图所示,则不等式(/—2兀-3)广⑴>0的解集为()A.(—a,—2)U(1,+QB.(―g,—2)U(1,2)C.(-8,-l)U(-l,0)U(2,+8)D.(y,-l)U(-l,1)U(3,+8)【例21】己知函数/(x)=o?+b/+c,其导数广(兀)的图象如图所示,则函数/(兀)的极小值是()题型二:函数的单调性【例22】函数y=4/+丄的单调增区间为(C•(-00,-1)r—00,(2丿【例23】下列函数中,在区间(l,+oo)上