导数及其应用[1][2].板块三.导数的应用3-最值.学生版

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1、板块三.导数的应用典例分析题型四：函数的最值【例1】函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．【例2】已知（是常数）在上有最大值，那么在上的最小值是（）A．B．C．D．【例3】设函数则的最大值为．【例4】函数的最大值是（）A．B．C．D．【例5】设函数，则（）A．有最大值B．有最小值C．是增函数D．是减函数【例6】对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为．【例7】设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数，取函数，若对任意的，恒有，则（）A．的

2、最大值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为【例8】下列说法正确的是（）A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值C．满足的点可能不是函数的极值点D．函数在区间上一定存在最值【例9】函数在区间上的最大值是；最小值是．6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】对于函数，有下列命题：①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数．其中正确命题的序号是．【例2】已知函数的定义域是，关于函数

3、给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）．【例3】已知在区间上是减函数，那么（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值【例4】求在上的最大值和最小值．【例5】已知函数．⑴求函数的单调递减区间；⑵当时，求函数的最大值和最小值．【例6】已知函数的最大值为，最小值为，求、的值．【例7】已知函数，其中．若在区间上的最小值为，求的值．【例8】已知，函数，当

4、为何值时，取得最小值？【例9】设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．⑴求，，的值；⑵求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．【例10】设，函数．⑴若是函数的极值点，求的值；⑵若函数在处取得最大值，求的取值范围．⑶若函数在时的最大值为，求的值．6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】已知函数，⑴求的单调递减区间；⑵若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值．【例2】已知．⑴当时，讨论的单调性、极值；⑵是否存在实数，使的最小值是，如果存在，求出的值；若不

5、存在，请说明理由．【例3】设，函数．⑴当时，求曲线在处的切线方程；⑵当时，求函数的单调性；⑶当，时，求函数的最小值．【例4】设是函数的一个极值点．⑴求与的关系式（用表示），并求的单调区间；⑵设，．若存在使得成立，求的取值范围．【例5】已知函数，．⑴求的单调区间和值域；⑵设，函数，．若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．【例6】已知函数，，且有极值．⑴求实数的取值范围；⑵求函数的值域；⑶函数，证明：，，使得成立．【例7】已知函数．⑴当时，讨论的单调性；⑵设．当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围．【

6、例8】设函数⑴当时，求的单调区间；⑵若在上的最大值为，求的值．6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】已知函数．⑴当时，求函数的单调区间；⑵若函数在上的最小值是求的值．【例2】已知是实数，函数．⑴若，求的值及曲线在点处的切线方程；⑵求的极值．⑶求在区间上的最大值．【例3】已知函数，．⑴讨论的单调性；⑵设，求在区间上的值域，其中是自然对数的底数．【例4】已知为实数，．⑴求导数；⑵若，求在上的最大值和最小值；⑶若在和上都是递增的，求的取值范围．【例5】已知函数，⑴若在上是减函数，求的最大值；⑵

7、若的单调递减区间是，求函数图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积．【例6】设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形的面积为，⑴求切线的方程；⑵求的最大值．【例7】已知函数，，⑴若在区间上的最大值为1，最小值为，求、的值；⑵在⑴的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；⑶设函数的导函数为，函数，试判断函数的极值点个数，并求出相应实数的范围．【例8】在实数集上定义运算，若，，若．⑴求的解析式；⑵若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶若，6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版的曲线上是否存在两点，使得

8、过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．【例1】已知函数，，且．⑴若，求的值；⑵当时，求函数的最大值；⑶求函数的单调递增区间．【例2】已知函数⑴若为的极值点，求的值；⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；⑶当时，若在区间上不单调，求的取值范围．【例3】已知函数⑴若为的极值点，求的值；⑵若的图象在点处的切线方程为，①求在区间上的最大值；②求函数的单调区间．【例4】已知函数，其中．⑴求函数的零