导数及其应用[1][1].板块三.导数的应用2-极值.学生版.doc

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1、板块三.导数的应用典例分析题型三：函数的极值【例1】设函数，若当时，有极值为，则函数的单调递减区间为．【例2】函数，已知在时取得极值，则（）A．B．C．D．【例3】设，若函数有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【例4】函数的极大值与极小值分别是___________．【例5】函数的极大值是；极小值是．【例6】函数在有极大值，在有极小值是，则；．【例7】曲线共有____个极值．【例8】求函数的单调区间与极值点．【例9】函数有极大值又有极小值，则的取值范围是．【例10】函数的极大值为，极小值为，则的单调递减区间是．6智康高中数学.板块三

2、.导数的应用.题库.学生版【例1】若函数有极大值又有极小值，则的取值范围是______．【例2】若函数，当时，函数取得极大值，则的值为（）A．B．C．D．【例3】若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【例4】有下列命题：①是函数的极值点；②三次函数有极值点的充要条件是；③奇函数在区间上是单调减函数．其中假命题的序号是．【例5】已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么，．【例6】求函数的单调区间与极值．【例7】求函数的单调区间与极值．【例8】求函数的单调区间与极值．【例9】用导数法求函数的单调区间与极值．【例10】

3、已知函数，⑴求的单调递减区间与极小值；⑵求过点的切线方程．【例11】求函数的单调区间与极小值．【例12】已知函数，其中．⑴当时，求曲线在点处的切线方程；6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版⑵当时，求函数的单调区间与极值．【例1】已知函数（），其中．⑴当时，求曲线在点处的切线的斜率；⑵当时，求函数的单调区间与极值．【例2】设函数，其中．⑴求的单调区间；⑵讨论的极值．【例3】设函数．⑴若曲线在点处与直线相切，求的值；⑵求函数的单调区间与极值点．【例4】已知函数．⑴求函数的单调区间；⑵若函数的极小值大于，求的取值范围．【例5】已知

4、函数和（为常数）的图象在处有平行切线．⑴求的值；⑵求函数的极大值和极小值．【例6】已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示，求⑴的值；⑵的值．【例7】已知函数，⑴当的极小值为时，求的值；⑵若在区间上是减函数，求的范围．6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】设函数的图象如图所示，且与在原点相切，若函数的极小值为，⑴求的值；⑵求函数的递减区间．【例2】已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式．⑵求的单调递减区间与极小值．【例3】设和是函数的两个极值点．⑴求的值；⑵求的单调区间．【例4】已

5、知，函数．⑴当时，求的单调递增区间；⑵若的极大值是，求的值．【例5】设函数在，处取得极值，且．⑴若，求的值，并求的单调区间；⑵若，求的取值范围．【例6】已知函数，在处取得极值．⑴求函数的解析式；⑵若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；⑶若为图象上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围．6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是．⑴求函数的解析式；⑵设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值．【例2】设函数，其中．⑴求证：当时，函数没有

6、极值点；⑵当时，求的极值．⑶求证：当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．【例3】设函数，⑴若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；⑵证明：当时，没有极值．⑶若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．【例4】已知函数，其中．⑴当，满足什么条件时，取得极值?⑵已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．【例5】已知函数的导函数的图象关于直线对称．⑴求的值；⑵若在处取得极小值，记此极小值为，求的定义域和值域．【例6】已知函数在上有定义，对任何实数和任何实数，都有⑴证明；⑵证明，其中和均为常数；⑶当⑵中的时，设，讨论在内的单调

7、性并求极值．6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】已知函数．⑴当时，求函数的图象在点处的切线方程；⑵若在上单调，求的取值范围；⑶当时，求函数的极小值．【例2】已知函数，其中a为常数，且．⑴若，求函数的极值点；⑵若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．【例3】设函数（）．⑴当时，求的极值；⑵当时，求的单调区间．【例4】已知函数，，⑴当时，求函数的极值；⑵若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围．【例5】已知函数，其中实数．⑴若，求曲线在点处的切线方程；⑵若在处取得极值，试讨论的单调性．【例6】设．⑴若函数在区间内单

8、调递减，求的取值范围；⑵若函数在处取得极小值是，求的值，并说明在区间内函数的单调性．【例7】已知函数与函数．⑴若，的图象在点处有公共的切线，求实数的值；⑵设，求函数的极值．6智康高中数学.板块三.导数的应用