导数及其应用[1].板块四.导数与其它知识综合1-函数.学生版.docx

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1、精品文档百珈蚱知识内容1.导数与函数的性质、基本初等函数的结合，这是导数的最主要的考查内容；常常涉及到函数与方程的知识，有时需要结合函数图象求解；2.导数与数列的结合，要注意数列作为函数的特殊性；3.导数与三角函数的结合；4.导数在不等式的证明中的运用，经常需要构造函数，利用导数去求单调性，证明不等式.国M归典例分析题型一：导数与函数综合方程的根的问题【例1】若方程x33ax20有三个不同实根，则实数a的取值范围为()A.a0B.a1C.1a3D.0a1【例2】已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行，且

2、yg(x)在x1处取得极小值gxm1(m0).设fx.x⑴若曲线yfx上的点P到点Q0,2的距离的最小值为我,求m的值；⑵若函数yfxkx有且仅有一个零点，求k的值，并求出相应的零点.⑶kkR如何取值时，函数yfxkx存在零点，并求出零点.【例3】已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb为奇函数，⑴求f(x)的解析式；⑵求f(x)的单调区间.⑶若f(x)m有三个不同的实根，求m的取值范围.【例4】设函数fxx3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数.⑴求b、c的值.⑵求g(x)的单调区间与

3、极值.⑶若g(x)m有三个不同的实根，求m的取值范围.3欢在下载精品文档【例5】设函数f(x)x39x26xa.2⑴对于任意实数x,f(x)>m恒成立，求m的最大值;⑵若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围.【例6】已知函数f(x)ax3bx24x的极小值为8,其导函数yf(x)的图象经过点(2,0),如图(1)求f(x)的解析式；⑵若函数yfxk在区间［3,2］上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档【例7】已知二次函数f(x)满足：①在x1时有极值；②图象过点(0,3

4、),且在该点处的切线与直线2xy0平行.(1)求f(x)的解析式；⑵求函数g(x)f(x2)的单调递增区间.⑶求g(x)在［1,、②上的最大值与最小值.⑷关于x的方程g(x)m最多有几个解？并求出此时m的取值范围.【例8】设函数fxxlnxm,其中常数m为整数.⑴当m为何值时，fx>0;⑵定理：若函数gx在a,b上连续，且ga与gb异号，则至少存在一点x°a,b,使g%0.(注：此定理在新课标的必修一中已经给出了)试用上述定理证明：当整数m1时，方程fx0在emm,e2mm内有两个实根.[例9]已知f(x)是二次函数

5、，不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间1,4上的最大值是12.⑴求f(x)的解析式；⑵是否存在自然数m,使得方程f(x)包0在区间(m,m1)内有且只有两个不等的实数x根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.【例10］设a为实数，函数f(x)x3x2xa,⑴求f(x)的单调区间与极值；⑵当a在什么范围内取值时，方程f(x)0仅有一个根.【例11】已知函数fx1x3ax2b在x2处有极值.3⑴求函数fx的单调区间；3欢在下载精品文档⑵若函数fx在区间3,3上有且仅有一个零点，求b的取值范围.【

6、例12】已知函数fxx3ax2ba,bR.⑴若a1,函数fx的图象能否总在直线yb的下方？说明理由？⑵若函数fx在0,2上是增函数，求a的取值范围.⑶设x1,x2,x3为方程fx0的三个根，且x11,0,x20,1,x3,1U1,求证：a1.图象的交点问题【例13】已知直线ykx与曲线ylnx有交点，则k的最大值为()A.e1B.eC.e2D.0【例14】直线yexb(e为自然对数的底数)与两个函数f(x)ex,g(x)lnx的图象至多有一个公共点，则实数b的取值范围是.【例15】已知函数f(x)x33ax1,a0⑴

7、求fx的单调区间；⑵若fx在x1处取得极值，直线ym与yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.【例16】已知函数fxx33ax1,gxfxax5,其中f(x)是f(x)的导函数.⑴对满足1

8、f10.3⑴试用含a的代数式表示b;⑵求fx的单调区间；⑶令a1,设函数fx在％,x2为x2处取得极值，记点M,fx,Nx2,fx2,证明：线段MN与曲线fx存在异于M,N的公共点.3欢在下载精品文档【例19】f(x)mx33(m1)x23(m2)x1,其中mR.⑴若m0,求f(x)的单调区间；⑵在⑴的条件下，当x1,1时，函数yf(x)的图象