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《导数及其应用[1].板块四.导数与其它知识综合1-函数.学生版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品文档百珈蚱知识内容1.导数与函数的性质、基本初等函数的结合,这是导数的最主要的考查内容;常常涉及到函数与方程的知识,有时需要结合函数图象求解;2.导数与数列的结合,要注意数列作为函数的特殊性;3.导数与三角函数的结合;4.导数在不等式的证明中的运用,经常需要构造函数,利用导数去求单调性,证明不等式.国M归典例分析题型一:导数与函数综合方程的根的问题【例1】若方程x33ax20有三个不同实根,则实数a的取值范围为()A.a0B.a1C.1a3D.0a1【例2】已知二次函数yg(x)的导函数的图像与直线y2x平行,且
2、yg(x)在x1处取得极小值gxm1(m0).设fx.x⑴若曲线yfx上的点P到点Q0,2的距离的最小值为我,求m的值;⑵若函数yfxkx有且仅有一个零点,求k的值,并求出相应的零点.⑶kkR如何取值时,函数yfxkx存在零点,并求出零点.【例3】已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb为奇函数,⑴求f(x)的解析式;⑵求f(x)的单调区间.⑶若f(x)m有三个不同的实根,求m的取值范围.【例4】设函数fxx3bx2cx(xR),已知g(x)f(x)f(x)是奇函数.⑴求b、c的值.⑵求g(x)的单调区间与
3、极值.⑶若g(x)m有三个不同的实根,求m的取值范围.3欢在下载精品文档【例5】设函数f(x)x39x26xa.2⑴对于任意实数x,f(x)>m恒成立,求m的最大值;⑵若方程f(x)0有且仅有一个实根,求a的取值范围.【例6】已知函数f(x)ax3bx24x的极小值为8,其导函数yf(x)的图象经过点(2,0),如图(1)求f(x)的解析式;⑵若函数yfxk在区间[3,2]上有两个不同的零点,求实数k的取值范围.3欢在下载精品文档3欢在下载精品文档【例7】已知二次函数f(x)满足:①在x1时有极值;②图象过点(0,3
4、),且在该点处的切线与直线2xy0平行.(1)求f(x)的解析式;⑵求函数g(x)f(x2)的单调递增区间.⑶求g(x)在[1,、②上的最大值与最小值.⑷关于x的方程g(x)m最多有几个解?并求出此时m的取值范围.【例8】设函数fxxlnxm,其中常数m为整数.⑴当m为何值时,fx>0;⑵定理:若函数gx在a,b上连续,且ga与gb异号,则至少存在一点x°a,b,使g%0.(注:此定理在新课标的必修一中已经给出了)试用上述定理证明:当整数m1时,方程fx0在emm,e2mm内有两个实根.[例9]已知f(x)是二次函数
5、,不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间1,4上的最大值是12.⑴求f(x)的解析式;⑵是否存在自然数m,使得方程f(x)包0在区间(m,m1)内有且只有两个不等的实数x根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由.【例10]设a为实数,函数f(x)x3x2xa,⑴求f(x)的单调区间与极值;⑵当a在什么范围内取值时,方程f(x)0仅有一个根.【例11】已知函数fx1x3ax2b在x2处有极值.3⑴求函数fx的单调区间;3欢在下载精品文档⑵若函数fx在区间3,3上有且仅有一个零点,求b的取值范围.【
6、例12】已知函数fxx3ax2ba,bR.⑴若a1,函数fx的图象能否总在直线yb的下方?说明理由?⑵若函数fx在0,2上是增函数,求a的取值范围.⑶设x1,x2,x3为方程fx0的三个根,且x11,0,x20,1,x3,1U1,求证:a1.图象的交点问题【例13】已知直线ykx与曲线ylnx有交点,则k的最大值为()A.e1B.eC.e2D.0【例14】直线yexb(e为自然对数的底数)与两个函数f(x)ex,g(x)lnx的图象至多有一个公共点,则实数b的取值范围是.【例15】已知函数f(x)x33ax1,a0⑴
7、求fx的单调区间;⑵若fx在x1处取得极值,直线ym与yfx的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.【例16】已知函数fxx33ax1,gxfxax5,其中f(x)是f(x)的导函数.⑴对满足18、f10.3⑴试用含a的代数式表示b;⑵求fx的单调区间;⑶令a1,设函数fx在%,x2为x2处取得极值,记点M,fx,Nx2,fx2,证明:线段MN与曲线fx存在异于M,N的公共点.3欢在下载精品文档【例19】f(x)mx33(m1)x23(m2)x1,其中mR.⑴若m0,求f(x)的单调区间;⑵在⑴的条件下,当x1,1时,函数yf(x)的图象