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时间:2018-08-09
《导数及其应用[1][2].板块三.导数的应用3-最值.学生版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、板块三.导数的应用典例分析题型四:函数的最值【例1】函数在闭区间上的最大值和最小值分别是()A.B.C.D.【例2】已知(是常数)在上有最大值,那么在上的最小值是()A.B.C.D.【例3】设函数则的最大值为.【例4】函数的最大值是()A.B.C.D.【例5】设函数,则()A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【例6】对于函数,在使恒成立的所有常数中,我们把中的最大值称为函数的“下确界”,则函数的下确界为.【例7】设函数在内有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数,若对任意的,恒有,则()A.的最大值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最小
2、值为【例8】下列说法正确的是()A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.满足的点可能不是函数的极值点D.函数在区间上一定存在最值【例9】函数在区间上的最大值是;最小值是.6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】对于函数,有下列命题:①过该函数图象上一点的切线的斜率为;②函数的最小值为;③该函数图象与轴有个交点;④函数在上为减函数,在上也为减函数.其中正确命题的序号是.【例2】已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题:①对于任意,函数是上的减函数;②对于任意,函数存在最小值;③存在,使得对于任意
3、的,都有成立;④存在,使得函数有两个零点.其中正确命题的序号是_____.(写出所有正确命题的序号).【例3】已知在区间上是减函数,那么()A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值【例4】求在上的最大值和最小值.【例5】已知函数.⑴求函数的单调递减区间;⑵当时,求函数的最大值和最小值.【例6】已知函数的最大值为,最小值为,求、的值.【例7】已知函数,其中.若在区间上的最小值为,求的值.【例8】已知,函数,当为何值时,取得最小值?【例9】设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.⑴求,,的值;⑵求函数的单调递增区间,并求函
4、数在上的最大值和最小值.【例10】设,函数.⑴若是函数的极值点,求的值;⑵若函数在处取得最大值,求的取值范围.⑶若函数在时的最大值为,求的值.6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】已知函数,⑴求的单调递减区间;⑵若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.【例2】已知.⑴当时,讨论的单调性、极值;⑵是否存在实数,使的最小值是,如果存在,求出的值;若不存在,请说明理由.【例3】设,函数.⑴当时,求曲线在处的切线方程;⑵当时,求函数的单调性;⑶当,时,求函数的最小值.【例4】设是函数的一个极值点.⑴求与的关系式(用表示),并求的单调区
5、间;⑵设,.若存在使得成立,求的取值范围.【例5】已知函数,.⑴求的单调区间和值域;⑵设,函数,.若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.【例6】已知函数,,且有极值.⑴求实数的取值范围;⑵求函数的值域;⑶函数,证明:,,使得成立.【例7】已知函数.⑴当时,讨论的单调性;⑵设.当时,若对任意,存在,使,求实数取值范围.【例8】设函数⑴当时,求的单调区间;⑵若在上的最大值为,求的值.6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版【例1】已知函数.⑴当时,求函数的单调区间;⑵若函数在上的最小值是求的值.【例2】已知是实数,函数.⑴若,求的值及曲线在
6、点处的切线方程;⑵求的极值.⑶求在区间上的最大值.【例3】已知函数,.⑴讨论的单调性;⑵设,求在区间上的值域,其中是自然对数的底数.【例4】已知为实数,.⑴求导数;⑵若,求在上的最大值和最小值;⑶若在和上都是递增的,求的取值范围.【例5】已知函数,⑴若在上是减函数,求的最大值;⑵若的单调递减区间是,求函数图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积.【例6】设曲线在点处的切线与轴,轴所围成的三角形的面积为,⑴求切线的方程;⑵求的最大值.【例7】已知函数,,⑴若在区间上的最大值为1,最小值为,求、的值;⑵在⑴的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;⑶设函
7、数的导函数为,函数,试判断函数的极值点个数,并求出相应实数的范围.【例8】在实数集上定义运算,若,,若.⑴求的解析式;⑵若在上是减函数,求实数的取值范围;⑶若,6智康高中数学.板块三.导数的应用.题库.学生版的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直,若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.【例1】已知函数,,且.⑴若,求的值;⑵当时,求函数的最大值;⑶求函数的单调递增区间.【例2】已知函数⑴若为的极值点,求的值;⑵若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;⑶当时,若在区间上不单调,求的取值范围.【例3】已知函数⑴若为的极值点,求的值;
8、⑵若的图象在点处的切线方程为,①求在区间上的最大值;②求函数的单调区间.【例4】已知函数,其中.⑴求函数的零
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