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《股票价格服从指数O―U过程的复合期权定价方法探析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、股票价格服从指数0—U过程的复合期权定价方法探析摘要为探讨欧式复合期权的定价方法，假设股票价格服从指数Ornstein-Uhlenback(0-U)过程，且所有参数均为相依于时间的函数，利用保险精算和等价鞅测度两种方法对欧式复合期权进行定价，得到了两种不同方法下的欧式复合期权的定价公式，并讨论了两者之间的关系•证明了在指数0-U过程模型下保险精算定价是一种有套利定价，从而进一步推广了Geske的结论.关键词复合期权；指数0-U过程；保险精算定价；鞅定价中图分类号0211.6；F830.9文献标识码A文章编号1000-2537(2014)03-0074-06期权定价
2、是现代金融数学研究领域的主要内容之一，1973Black-Scholes在股票价格服从几何布朗运动的假设下，推导出了著名的Black-Scholes公式(B-S公式).由于B-S公式是建立在一系列的假设的基础上的，如标的资产服从儿何正态分布，不支付红并且所有参数都为常数等，随后很多人对B-S公式作了相应的推广［2-4］・复合期权是一种标的期权的新型期权•最早Geske［5］利用微分方程方法计算出了复合期权的定价公式，Selby和Hodges［6］以及李荣华［7］利用鞅方法分别得到了参数为常数以及参数为依赖于时间函数的复合期权定价•王献东［8］利用鞅方法得到了股票价
3、格服从跳-扩散过程的复合期权定价.上述期权定价方法都是建立在金融市场是完备的,无套利的基础上.实际金融市场上这些条件往往并不满足，1998年Bladt和Rydberg［9］利用保险精算方法把期权定价问题转化为公平保费问题，在没有任何市场假设的条件下推导出了期权定价公式•这种方法不但适用于无套利、均衡和完备的市场模型，对有套利、不均衡和不完备的金融市场仍然有效•闫海峰［10］利用保险精算方法推导出了股票价格服从指数0-U过程的欧式期权定价•刘坚［11］利用保险精算定价方法推到出了随机利率下和0-U过程模型下欧式期权和欧式交换期权的定价结果•毕学慧［12］利用保险精算
4、方法推导出了股票价格服从儿何布朗运动的欧式复合期权定价模型•股票价格服从0-U过程避免了传统对数正态分布中股价有朝同一方向变化的局限，对股价上升的趋势进行了削弱•本文假设股票价格服从指数0-U过程,且参数都是依赖于时间的确定函数，利用保险精算和鞅方法两种方法对复合期权进行定价，结果发现保险精算定价是有套利定价，而鞅定价无套利.1基木假设考虑一个连续时间的无摩擦的金融市场，假设市场有两种资产，一种为无风险资产，如债券；另一种为风险资产，如股票•假设风险资产(股票)价格股票价格St服从广义指数0-U过程：dSt=St［(ut-aInSt)dt+otdWt］,S0=S.
5、(1)债券价格卩t满足方程：dPt二Ptrtdt,PT二1,(2)其中S>0,(Wt)te［0,T］是定义在概率空间(卩，{Ft}t>0,P)的标准布朗运动，a为常数，Ut和ot分别为股票的预期收益率和波动率，rt是t时刻Pt瞬时利率，ut,rt,0t是［0,s)-R上的函数，且满足定义1：9］股票价格过程｛St,0WtWT｝在［0,T］上产生的瞬时期望收益率ft0Bsds被定义为其中，Bt为股票在t时刻的瞬时收益率，假设Bt是［0,T］上的实值可测函数・引理1若股票价格S(t)服从广义指数0-U过程，贝IJ2主要结果复合期权是一种期权的期权，给予了持有者在某一约
6、定日期(t二T1)以约定价格买入(卖出)一份在日后t二T2(T2>T1)到期实施敲定价格为K的看涨(看跌)的权利•因此，复合期权有两个执行价格和两个到期日，由于受两个到期日的影响，一个是复合期权的到期日；另一个是标的期权到期H・复合期权有4种类型:(1)在t=Tl时刻购买看涨期权的期权(calloptiononacalloption),记为CC；(2)在t二T1时刻购买看跌期权的期权(calloptiononaputoption),记为CP；(3)在t=Tl时刻出售看涨期权的期权(putoptiononacalloption),记为PC；(4)在t=Tl时刻出售看
7、跌期权的期权(putoptiononaputoption),记为PP・这里有3种风险资产：原生资产(如股票)，原生期权(如股票期权)和复合期权•首先在区域工2二｛0WS〈8,0WtWT2｝上定义原生期权的价格，然后在区域工1二｛OWS〈s,OWtWTl｝上建立复合期权CC(S,t),CP(S,t),PC(S,t)及卩卩(S,t)・2.1欧式复合期权的保险精算定价定义2股票价格｛St,t^O｝服从指数0-U过程(1),欧式看涨期权的看涨期权在X0时刻的价格CC(S,0)为注1由于模型(1)中的项aInSt,使得股票在t时刻的瞬时收益率计算较为复杂，当a二0,股票价格
8、服从儿何布
