股票价格遵循Ornstein-Uhlenbeck过程的复合期权定价-论文.pdf

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1、西安工程大学学报JournalofXi’anPolytechnicUniversity第28卷第3期(总127期)2014年6月Vo1．28，No．3(Sum．No．127)文章编号：1674～649X(2014)03—0376—05股票价格遵循Ornstein—Uhlenbeck过程的复合期权定价杨淑彩，薛红，薛应珍。(1．西安工程大学理学院，陕西西安710048；2．西安外事学院商学院，陕西西安710077)摘要：讨论了股票价格遵循指数O—U(Ornstein-Uhlenbeck)过程，收益率和利率为时间t的函数的欧式复合期权定价问题，用保险精算方法，给出了复合期权定价公

2、式．关键词：复合期权定价；保险精算；Ornstein—Uhlenbaek过程中图分类号：O2l1．6；F830．9文献标识码：A期权定价问题是金融数学中的核心问题之一．1973年Black和Scholes[1假定股票价格遵循几何布朗运动，股票利率和波动率为常数的情况下获得Black—Scholes公式，是金融界关于期权定价的里程碑．然而假设股票价格服从几何布朗运动并假设期望收益率为常数，则意味着随着时间的变化，股票价格收益率将只朝同一方向变化．实践表明，股票的期望收益率是不可能随时间朝一个方向(上升或者下降)变化的，而是波动变化的，其波动与时间和股票价格有关，解决这个问题可以

3、考虑使股票价格过程服从ou过程．传统的期权定价方法有解偏微分方程法L2]、离散模型逼近法_7]、鞅方法[833种．这些方法通常假设金融市场是无套利均衡的完全市场，如果市场是有套利的或不完全的市场，这时等价鞅测度不存在或存在而不唯一，用传统的期权方法定价就有一定的困难．Bladt和Rydbergl_g提出了保险精算方法，这与传统期权定价方法有着本质不同：保险精算方法将股票价格按照期望收益率贴现到现在时刻由此得到期权的定价．闫海峰、刘三阳研究了股票价格遵循()_U过程的欧式期权定价口。。；毕学慧、杜雪樵在利率确定和股票价格遵循几何布朗运动模型的情形下，利用保险精算方法给出了复合期

4、权定价公式l_1．复合期权是一类期权的期权，复合期权给予持有人这样的权利：他可以在若干天以后(即t—T时刻)以价格K购买(出售)在日后t—T(Tz>T)时刻到期且执行价格为K的看涨(看跌)期权．复合期权有看涨期权的看涨期权、看涨期权的看跌期权、看跌期权的看涨期权、看跌期权的看跌期权4种类型．本文假设股票价格遵循指数U过程，元风险利率为常数的情况下，用保险精算方法推导出到期日T的看涨期权的定价公式，其他3种复合期权定价公式可以类似地得到．1数学模型连续时间金融市场只有两种资产，一种是无风险资产(如债券)，在t时刻的价格P(￡)满足dP(t)一收稿日期：2013—07—1i基金项

5、目：陕西省自然科学基金资助项目(2010JM1010)通讯作者：薛红(1964一)，男，山西省万荣县人，西安工程大学教授，博士．E—mail：xuehonghong@sohu．corn第3期股票价格遵循Ornstein—Uhlenbeck过程的复合期权定价377P()r()dt，P(O)一1，其中r()为t时刻的无风险利率并假设r()是[O，丁]上的实值可积函数；另一种是风险资产(如股票)，且价格满足如下随机微分方程dS()一(一alnS(t))S()dt+()dB(t)，S(0)一S。(1)其中，{B()：t≥0)是定义在完备概率空间(，F，P)上的标准Brown运动；，a

6、，为常数，并且a>0，>0，常数a的作用在于股票价格上升到一定高度后，它使S()有下降的趋势．与Black—Scholes模型相比较，模型(1)相当于考虑预期收益率依赖于股票价格的Black—Scholes模型．显然当a一0+模型(1)即为Black—Scholes模型．2复合期权的保险精算定价定义1随机过程{s()：t≥0)在[0，T]区间产生的期望收益率Ifl(s)ds被定义为／'texp(Jip(s)ds＼一ES(T)／S，在此定义中，不要求过程{s())的具体形式，E是S(T)在实际概率分布下的数学期望．用(s(T)，T)表示原生期权在丁时刻的价格，。(5，O)表示现

7、在时刻此复合期权的保险精算价格．定义2当期权被执行时，到期日股票价格的折现值与执行价格K的折现值的差在股票价格实际分布的概率测度下的数学期望值与无风险资产R在T时刻的折现值在股票价格实际分布的概率测度下的数学期权值的差，即为复合期权的保险精算价值，定义为Voo(s，o)一E『(exp(一j。卢(s)dsS(Tz)一exp(一j。r(s)dK)Iexp(一as)sc>ex(-ft~))Ioxp(一』a)vcsc1)，_r】>ex(_』)R)J—EE(ex~(一j：r(s)ds)R)oxp(一foT1fl(