股票价格具有时滞的双币种期权定价研究-论文.pdf

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1、CH"C0UⅦECoN0MY一价格具有时滞的双币■种丁妮期权定价研究摘要：本文借鉴AⅡio{as、Hu和Mo—满足假设1。令X(t)=F(t)Mf(t)／Ma(t)表(u)I2du}hammed等提出的股票价格满足的随机时示国外银行账户在国内市场上的价格折从而可推出：滞微分模型．假设汇率过程和股票价格过现过程，则在国内风险中性概率测度QrT1程的漂移项和扩散项均具有时滞．并得到下，存在维纳过程，使得Ep(pT)=Ep(exp{I(u)dWf(u)一÷了在风险中性概率测度下他们满足的随机F(t-b

2、f))(t)，f。TI(u)I2du})=1泛函微分方程。利用Girsanov定理、鞅表示运用Girsanov定理．可知定理等随机分析理论和无套利原理、风险中即x(t)是一个鞅。进一步地，浮动性定价原理等期权定价理论对国外证券国汇率F(t)满足的微分方程为亩f(t)+揣外支付价格的双币种期权进行了定价研究嚣_(r_rf)dt+gAF(t_b而f(t)。du，t∈[0，T]关键词：风险中性概率测度：双币种是定义在国内风险中性概率测度。上证明应用Girsanov定理，选取过程期权；时滞响应；汇率；股

3、票的标准维纳过程．其中dQ=prdP的定义为传统的双币种期权定价研究通常在∑(u)【0，T]。Black—Scholes框架下进行的．它蕴含了常显然Z(t)，t∈【0，T]是可测的过程。pfexp{一J觜dWf(u)数波动率的假设。然而一些实证研究表明，由假设条件1，可知Vg~v)，vE(0，oo)股票价格的波动率以一种不确定的方式依是有界函数，此外，由F(t)的定义，有：』2』Jof。趔gd器F(u一bf))[adu}赖于时间变量而非常数。所以我们假设国外将wt)代入dX(t)中，有股票价格和

4、汇率过程均存在时滞响应．利JI(u)J2du

5、程。dWf(u)J]~从均值为0方差为I一∑(u)2du将w，(t)代入上式，可以得出在国内借鉴Amoja8、Hu和Mohammed提的正态分布。由鞅的定义可得风险中性概率测度下，汇率F(t)满足如出的股票价格扩散项和漂移项均具有时下微分方程：Ep(exp{X(u)dWf(u)}IFTq，)exp滞的随机泛函微分方程．假设汇率在t_(r—re)dt+F(t—bf))t)(4)时刻满足如下过程：{寺JT-I'IX(u)[2du}『dF(t)~F(t-ar)F(t)dt+gc(F(t-bf))F(t

6、)dW~(t)⋯二国外股票价格过程满足的随机时所以Ep(exp{(u)dWf(u)一1lF(t)=孵(t)，tE卜If，01、滞微分方程令S(t)表示国外证券市场上股票的令M、M分别表示在国内市场和国外IX(u)12du)IFTq，)1价格过程。在实际概率测度下，假设它市场上银行账户价格过程假设在实际概由上式可推出：满足如下随机时滞微分方程：率测度下M(t)、Mr(t)的价格过程满足：dMd(t)=rMd(t)dt(2)Ep(exp{J。∑(u)dWr(u)一1∑)dt+g(S())()棚(),

7、tE5)lS(t)-{o(t)，t∈卜L，o1、dlMlf(t)=r~lf(t)dt(3)在概率空间(n，F，P)中相应的滤波其中r和rf分别表示国内和外国无风险(u)12du}IFT-1，)exp{J∑(u)dWf(u)一满足通常的条件．在上面的时滞随机微利率常数。考虑国外银行账户在国内市场上的价寺j。IX(u)I~du}分方程中，，a，b为正的常数，L=max(a，格即F(t)Mf(t)，此时它是国内市场上可交令k为正常数，使得0~T-kl≤l。b)，g：一R的连续函数。w(t)是维纳过易的

8、标的物。给出国外银行账户在国内那么有程。假设股票s(t)与汇率F(t)随机项之间的相关系数为P．即dWr(t)dW(t)=p。市场上的价格折现过程X(t)=F(t)Mf(t)／Ep(e)(p{』。T∑(u)dWf(u)一1』：IX定理2假设若v-#O，则g(v)≠0。令M(t)在国内风险中性概率测度下满足的∑(t)：~s(t-a)—pg(S(t—b))gF(微分方程，从而间接求出汇率F(t)满足的(u)Idu}IF)e冲{J。∑(u)dwr(u)g(S(t'-b))随机微分过程。一寺0IX(-)