基于贝叶斯方法的双币种期权定价与实证研究

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1、学校代号10532学号S150600495分类号O212密级公开硕士学位论文基于贝叶斯方法的双币种期权定价与实证研究学位申请人姓名孟亚女培养单位数学与计量经济学院导师姓名及职称李亚琼教授学科专业数学研究方向概率论与数理统计论文提交日期2018年04月20日学校代号：10532学号：S150600495密级：公开湖南大学硕士学位论文基于贝叶斯方法的双币种期权定价与实证研究学位申请人姓名：孟亚女导师姓名及职称：李亚琼教授培养单位：数学与计量经济学院专业名称：概率论与数理统计论文提交日期：2018年04月20日论文答辩日期：2018年05月1

2、8日答辩委员会主席：郭上江教授PricingofquantooptionandempiricalillustrationbasedonBayesianmethodbyMENGYanvB.S.(ZhengzhouUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftherequirementsforthedegreeofMasterofscienceinProbabilitytheoryandmathematicalstatisticsintheGraduateschoolofHun

3、anUniversitySupervisorProfessorLIYaqiongApril,2018湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果.除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品.对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明.本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担.作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的

4、复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅.本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文.本学位论文属于1．保密□，在年解密后适用本授权书.2．不保密□.(请在以上相应方框内打”√”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I硕士学位论文摘要本文通过研究资产价格对数收益率服从的杠杆随机波动率(SVL)模型，进而研究固定汇率制度下双币种期权的定价问题.鉴于SVL模型中波动率是隐含的，模型参数的估计比较复杂，本文采用贝叶斯统计方法进行模型估计.在贝叶斯统计学中，

5、任何一个未知参数都是随机变量，都可以用结合了样本信息与先验信息的后验概率密度函数进行统计推断.且当后验概率密度函数不是已知形式时，利用抽样算法，再结合马尔科夫链蒙特卡罗方法很容易估计出未知参数的值.所以相比于传统方法，贝叶斯统计方法在对复杂模型问题的处理上更加灵活与便捷.本文所做的主要工作如下：1.研究资产对数收益率与对数波动率的随机误差项为学生T分布和方差伽玛分布的SVL模型.首先，对资产对数收益率和对数波动率的随机误差项均为方差伽玛分布的SVL模型（简称SVL—VG-VG模型）进行贝叶斯理论推断，并对资产对数收益率和对数波动率的随机

6、误差项均为学生T分布的SVL模型（简称SVL—T-T模型）、资产对数收益率的随机误差项为方差伽玛分布和对数波动率的随机误差项为学生T分布的SVL模型（简称SVL—VG-T模型）以及资产对数收益率的随机误差项为学生T分布和对数波动率的随机误差项为方差伽玛分布的SVL模型（简称SVL—T-VG模型）进行统计分析.最后，考虑上述四个单一的SVL模型的贝叶斯模型平均，其中，分别考虑了两个单一SVL模型、三个单一SVL模型以及四个单一SVL模型的贝叶斯模型平均.2.基于贝叶斯统计方法对样本数据为2014年7月1日至2017年7月1日在纳斯达克上市

7、的MicronTechnology,Inc股票的日收盘价格进行实证分析，并分别运用本文模型对固定汇率制度下的双币种期权进行定价.结果表明，在不同的单一SVL模型中，在实值和平值价值状态下用SVL—T-VG模型对双币种期权的定价效果要优于用SVL—VG-VG模型、SVL—T-T模型和SVL—VG-T模型对双币种期权的定价效果.当考虑不同单一SVL模型的贝叶斯模型平均时，选择SVL—VG-VG模型和SVL—T-VG模型的贝叶斯模型平均在任何价值状态下对双币种期权的定价效果均优于考虑对三个单一SVL模型或者四个单一SVL模型建立的贝叶斯平均模

8、型对双币种期权的定价效果.并且，选择SVL—VG-VG模型和SVL—T-VG模型建立的贝叶斯模型平均对双币种期权的定价效果，在实值和平值价值状态下均优于用单一的SVL模型对双币种期权的定价效果.关键词：贝叶