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《随机利率下股票价格服从指数过程的期权定价_李美蓉.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第32卷第4期合肥工业大学学报(自然科学版)Vol.32No.42009年4月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYApr.2009随机利率下股票价格服从指数O2U过程的期权定价1,2李美蓉(1.合肥师范学院数学系,安徽合肥230061;2.合肥工业大学数学系,安徽合肥230009)摘要:文章建立了股票价格服从指数O2U过程的随机微分方程,在风险中性的假设下利用Girsanov定理找到了该模型的唯一等价鞅测度;利用期权定价的鞅方法,得到了随机利率情形下股票价格服从指数O2U过程,并且影响利率的因
2、素与影响股票价格的因素相关时欧式期权的定价。关键词:Ornstein2Uhlenbeck过程;随机利率;Girsanov定理;期权定价中图分类号:O21116文献标识码:A文章编号:100325060(2009)0420598203OptionpricingwiththeunderlyingstockpricedrivenbyOrnstein2Uhlenbeckprocessunderstochasticinterestrates1,2LIMei2rong(1.Dept.ofMathematics,HefeiTeachersCo
3、llege,Hefei230061,China;2.Dept.ofMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China)Abstract:ThepaperconstructsthestochasticdifferentialequationofthestockpricewhoseprocessisdrivenbytheexponentialOrnstein2Uhlenbeckprocess.Undertherisk2neutralhypothesis,theequiv
4、a2lentmartingalemeasureisfoundbymeansofGirsanovtheorem.TheEuropeanoptionpricingonstocksisobtainedasthepriceisdrivenbytheexponentialOrnstein2Uhlenbeckprocessunderstochas2ticinterestratesandthefactorsaffectingtheinterestrateandthepriceofthestocksarecorrelative.Keywords
5、:Ornstein2Uhlenbeckprocess;stochasticinterestrate;Girsanovtheorem;optionpricing了随机利率下,股票价格服从指数O2U过程,且0引言影响利率的因素与影响股票价格的因素是相关时文献[1]假设股票价格服从几何Brown运动的欧式期权的定价,推广了经典的Black2Scholes和无风险利率,股票的预期收益率为常数,意味着期权定价公式。随时间的变化,股票的价格将会有朝同一方向变1预备知识与市场模型化的趋势。这与实际相背离。实证表明由于股票2价格受很多因素的影响
6、,预期收益率会出现随机定理1若X~N(0,R),则波动,可能是依赖时间和股票价格的函数。文献R22X-b+RE(eI2{Xb})=e5(1)[2~7]通过放宽Black2Scholes模型的某些假设R2条件,提出了各种期权定价模型。现实中当股票x1-u其中,5(x)=Q-]e2du为标准正态分布的价格上升到一定的高度时股票价格有一个下降的2P[8]趋势,本文假定股票价格服从指数O2U过程。累积概率密度函数。由于通货膨胀等因素对金融市场的冲击,利证明+]2率也会出现随机的变化,因此假设利率是常数也Xx1-xE(eI{Xb})=
7、ee2R2dx=具有不合理性。本文利用期权定价的鞅方法得到Qb2PR收稿日期:2008204218;修改日期:2008206217基金项目:安徽省高等学校省级自然科学重点研究资助项目(KJ2008A37ZC);合肥师范学院教学研究资助项目(2008jyy09)作者简介:李美蓉(1977-),女,安徽芜湖人,合肥师范学院讲师,合肥工业大学硕士生.第4期李美蓉:随机利率下股票价格服从指数O2U过程的期权定价599+]x2-2R2xR2+](x-R2)21e-221-22Rdx=ee2Rdx2随机利率下股票价格服从指数O2U过Qb2P
8、RQb2PR2程的期权定价x-R令t=,则有:RS(t)2+]2令M(t)=,则由(3)式、(4)式及Ito^XR1-tB(t,T)E(eI22{Xb})=e2edt=Qb-RR2P公式有:22R-b+RdM(t)2e25=[r(t)-q(t)-r(t)+b(
