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《股票价格遵循指数O_U过程的最大值期权定价》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期工程数学学报从〕·年月文章编一一号一股票价格遵循指数过程的最大值期权定价,,,‘“闯海峰刘三阳李文强一,河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡一,西安电子科技大学应用数学系西安摘要讨论了股票价格过程遵循指数一过程的变异期权定价问题。利用定理获得了指数一过程模型的唯一等价鞍测度。利用期权定价的鞍方法,得到了离散时间最大值期权和虹式期权的定价公式。关健词期权定价一模型变异期权一过程虹式期权分类号中图分类号文献标识示码引言未定权益的定价是现代金融数学研究的核心问题之一。近年来,随着金融市场的不断发展,,和完善标准期权己不能满足市场的需求为适应现实金融市场
2、的需要和丰富可用于风险管理的金融工具,涌现出了各种各样的变异期权。变异期权在条件要求或性能方面发生了或多或少、,。,的变化变异其非标准性决定了对该期权定价的复杂性众所周知期权价格依赖于股票价。’‘一,格的波动规律著名的期权定价模型是最泛使用的模型该模型用几何布,,朗运动刻画股票价格波动规律在假定股票的预期收益率和波动率为常数的情况下获得了著一。,。,名的公式然而在股票价格过程是对数正态的假设下常数的预期收益率意味着随,,。时间的变化股票价格将有朝同一方向变化的趋势这显然是与实际相背离的实证研究表明,股票的预期收益率往往是波动变化的,可能是依赖时间和股票价格
3、的函数。后来众多学者一,。睁”通过放宽模型的某些假设条件提出了各种期权定价模型衍生证券定价的。,和“”‘,主要途径有两种一是的偏微分方程方法另一种是由和以及和提出的资产定价的靴方法。靴方法。一,用在解决复杂期权定价问题上是非常有效的本文在股票价格服从指数过程的假设下,期权定价的靴方法得到了一些变异期权离散时间最大值期权种资产最大值期权的定价公式。模型假设与期权定价鞍方法模型假设收稿日期一一作者简介闰海峰年月生,男,博十,教授,研究方向金融数学和随机分形基金项目国家自然科学基金河南省科委软科学基金河南省高校骨千教师资助计’吕程数赞厂报第卷一考虑一个连续时问无
4、磨擦的金融市场,市场生几台两种可交易的资产种是无风险资户,,尸如银行存款短期债券时刻价格‘满足万程。〕〕艺,。,一川,。具中以是日」问的连续函数称其为瞬时无风险利率另一种是风险资产如股票一在日寸刻的价格创动满足如下随机微分力程‘二亡拜艺一。亡万。亡二亡‘,,,刀全,其中川。是定义在概率空问牌厂人上的标准运动滤子流入,,,满足通常条件完备单调增右连续并只约和充分光滑使一。,,得方程有唯一严格正解。上为常数常数的作用在于当股票价格,。一,升到一定高度后它使股票价格有下降的趋势称模型为指数过程模型夕二,·‘,,。一,一瓦、,为价格过程。的折现过程与〔。、模型相匕
5、较模找“相五、一。,,当,、。时厂考虑预期收益率依赖于股票价格动的模型显然当即为、·卜、、模,库。期权定价的鞍方法年和侧提出了风险中忆定价理沦,在这一思想的影响卜,年,二和,二提出用靴刻回市场的无套利性和完备性并用等价鞍测度对期权进。,行定价和套期保值年’和喻回引进了自筹资复制的概念证明了如果等价鞍测度存在唯一,则市场是完备的无套利市场,这时市场上的任何衍生证券都可市场几用于交易的基础证券风险资产股票和无风险资产债券的自筹资投资组合完个复制,并且任何衍生证券都有唯一的合理价格,该合理价格为衍生证券的贴现收益关于等价秋测度的数学期望,并用秋万法给出了一公式的
6、又一证明。最初一公式是用解偏微分方程或离散模型逼近法得到的。对指数一过程模型,可以证明参看该市场模烈是完备的无套利市场。一,引理低设股票价格过程满足指数过程杖巧,令,,一矛,亡、、,艺二艺若刀尸·‘·,贝」存在‘准一达。,率·、。度尸,,二告了概等价自勺概、,度。使、、、概率」一。,钡度卜折现过程少是一鞍过程若令叼月一。一。、则山二、。定理几一一知在概率测度卜是一个运动,并且‘了,,··‘·〔·万、,一万二一‘、·‘·〔卜关尤离散最大值期权离散最大佳期权的持有人在到期日,叮选标的资产的价格在期权有效期内的一个离散时间序列上的缎大俏来计算其收益。考虑以股票价
7、格句为标的资产,敲定价为,在给定的离散日打日序列,三才三三⋯三六,三的离散最大价土权。该期权在到期日的收益为「,,、‘。丫。八二小二‘夕弋了⋯〔乙一万第期闺海峰等股票价格遵掀指数一过程的最大值期权定价,,。其中小表不最大值看涨期权中一表示最大值看跌期权一‘定理设股票价格遵循指数模型,给定的离散时间序列为。三三三二三‘三,有效期为,敲定价为的欧式离散最大值期权的定价公式为,一···。,,,,,,,,,。凡“一“‘,,。‘⋯‘一⋯蜡艺万了、,一中一“·一中,,厂,,了“’“‘一叼“中‘’定少从之一『,,其一,一了一,,十,,,,,。几一从,勺一、勺,泛,,,,
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