二倍角的三角函数.pptx

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1、§3二倍角的三角函数（一）学习目标：（1）能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；（重点）（3）能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.（难点）请写出两角和的正弦、余弦、正切公式温故知新你能利用S(+)、C(+)、T(+)推导出sin2,cos2,tan2的公式吗？探究1：提示：怎样对和角公式做适当变换得到二倍角公式呢？探究新知学以致用思考：公式中的角是否对任意角都成立？,且，二：二倍角公式：2571cos22-a)cos1(cos22=--

2、aasincos2cos22=-=aaa你能只用cos的值,不求sin的值,直接求出cos2的值吗？探究2：学以致用思考：你能只用sin的值不用cos的值来表示cos2吗？sincos2cos22=-=aaa探究发现sin2=2sincoscos2=cos2-sin2cos2=2cos2-1cos2=1-2sin2倍角公式探究发现1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题；2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角

3、相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式.公式的作用：3、关于公式的几个说明：（1）正弦和余弦函数的半角公式对任意角均成立，对于正切的半角公式要注意角的取值范围；（1）sin4=2sin()cos();（2）sin=2sin()cos();（3）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2();2233334小试牛刀（1）sin4=2sin()cos();（2）sin=2sin()cos();（3）cos6=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2

4、sin2();2233334小试牛刀例3、已知求:sin2，cos2，tan2的值.∴sin2=2sincos=cos2=∴解:∵tan2=又因为于是；；求:的值．变式1：已知得解：由变式2:已知求:的值.∴又∴解：∵练习求值：1．2sin15cos15当堂检测2.变形公式1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在发现中所起的作用.2、知识上：记住二倍角公式.3.公式变形:课堂小结