二倍角的三角函数

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1、二倍角的三角函数一.教学目标：1.知识与技能：（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.一.教学目标：2.过程与方法：让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

2、一.教学目标：3.情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二.教学重、难点：重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法与教法：教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.

3、教学过程sin2x=2sinxcosx一、问题提出比较sin2x与sinx·cosx的值,猜想sin2x的公式上面公式成立吗?怎样证明?二、知识回顾：1．写出两角和的正弦、余弦、正切公式是什么？三、探析新课学生练习：在两角和的正弦、余弦、正切和角公式中令可得到什么结果？倍角公式Sin2α=2sinα·cosα公式的变形观察特点升幂倍角化单角少项函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点升幂倍角化单角少项函数名变（倍角公式的直接运用）分析：1、在题中要求的问题看：显然要写

4、出倍角公式。2、分析可知,，要通过正弦函数来求余弦。3、重点是要确定余弦的正、负号的问题。一定要根据角终边所在的的象限来确定。2、对公式我们不仅要会直接的运用，还要会逆用、还要会变形用，还要会与其它的公式一起灵活的运用。例题2、求下列各式的值。例3:要把半径为2的半圆形木料截成长方形(如图),应怎样截取,才使长方形面积最大?ABOCD解:设COB=.则AB=4cos,BC=2sin,则S=4sin2.当=450时,S=4思考:设哪一个变量较容易表示SABCD提高性题目1、已知α为第二象限角，并

5、且(2)求sin2α+cos2α的值题2、已知(2sinx+cosx)(sinx+2cosx-3)=0提示：因为sinx+2cosx==3四、学习小结1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形。4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5．注意公式的结构，尤其是符号.