二倍角的三角函数

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1、课题两倍角的正弦、余弦、正切公式总第课时教学目标1.通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解.2.培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.教学重点二倍角公式推导及其应用.教学难点如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式教学方法引导式法教学手段教学环节教学内容及教学过程设计学生学习过程预设(一)复习导入（二）讲授新课1.还记得两角和与差的正弦、余弦、正切公式？2.正切公式成立的条件是什么？3.当两角相等时,两角之和便为此角的二倍,那

2、么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?1.两倍角的正弦、余弦、正切公式推导sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin2α=2sinαcosα（S2α）;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos2α=cos2α-sin2α(C2α);tan(α+β)=(T2α).提问：1）细心观察二倍角公式结构，有什么特征呢？教师指导学生，这组公式用途很广，并与学生一起观察公式的特征，首先公式左边角是右边角的2倍；左边是2α的三角函数的一次式，右边是α的三角函数的二次式，即左到右→升幂缩角，右到左→降幂扩角.2）能看出公式中角的含义吗

3、？思考过公式成立的条件吗？(Ⅰ)这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；(Ⅱ)通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；(Ⅲ)公式(S2α),(C2α)中的角α没有限制，都是α∈R.但公式(T2α)需在α≠+和α≠kπ+(k∈Z)时才成立，这一条件限制要引起学生的注意.但是当α=kπ+,k∈Z时,虽然tanα不存在,此时不能用此公式，但tan2α是存在的,故可改用诱导公式.3）思考过公式的逆用吗？想一想C2α还有哪些变形？本组公式的灵活运用还在于它的逆用以及它的变形用，这点教师更要提醒学生引起足够的

4、注意.如:sin3αcos3α=sin6α，4sincos=2(2sincos)=2sin,学生默写这六个公式指明学生口述求值:sin15°+cos15°.（三）课堂练习（四）课时小结=tan80°，cos22α-sin22α=cos4α，2tanα=tan2α(1-tan2α)等等.例1已知sin2α=,＜α＜,求sin4α,cos4α,tan4α的值.解:由＜α＜,得＜2α＜π.又∵sin2α=,∴cos2α=-=-=-.于是sin4α=sin[2×(2α)]=2sin2αcos2α=2××(-)=-;cos4α=cos[2×(2α)]=1-2s

5、in22α=1-2×()2=;tan4α==(-)×=-.例2在△ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.解：在△ABC中,由cosA=,0＜A＜π,得sinA=.所以tanA=,tanA=,又tanB=2,所以tan2B=.于是tan(2A+2B)=..本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，教师引导学生分析题目中角的关系，观察所给条件与结论的结构，注意二倍角公式的选用，领悟“倍角”是相对的这一换元思想.让学生体会“倍”的深刻含义，目的是为了让学生初步

6、熟悉二倍角的应用，理解二倍角的相对性。老师引导学生观察是否有其他方法天祝一中新课程实验教学案教学环节教学内容及教学过程设计学生学习过程预设教学反思板书设计教学环节一般指创设情景，提出问题；师生互动，探究新知；合作