二倍角的三角函数2

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1、第7课时：§3.2二倍角的三角函数（二）【三维目标】：一、知识与技能1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式，了解它们的内在联系；揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。3.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。二、过程与方法1.让学生自己由倍角公式导出半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；2.通过例题讲解，总结

2、方法.通过做练习,巩固所学知识.三、情感、态度与价值观1.通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。2.培养用联系的观点看问题的观点。【教学重点与难点】：重点：半角公式的推导与应用（求值、化简、证明）难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未

3、掌握的内容及其存在的差距.2.教学方法：观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。引导学生复习二倍角公式，按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式，课堂上在老师引导下，以学生为主体，分析公式的结构特征，会根据公式特点得出公式的应用，用公式来进行化简证明和求值，老师为学生创设问题情景，鼓励学生积极探究。3.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1．复习：二倍角公式2.降幂公式：．【练习】化简：（1）；（2）．（（1）（2）两题答案：）．【总结】：一般地，．3．二

4、倍角公式反映的是将二倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的，从而有降幂公式：，，[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？【注意】：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：这两个形式今后常用.二、研探新知1．半角公式的推导：，，【说明】：（1）只要知道角终边所在象限，就可以确定符号；（2）公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切；（3）还有一

5、个有用的公式：（下面给出证明）。[展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？【注意】：1°左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切3°上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）2．还有一个有用的公式：（课后自己证）【注意】：①由②与结构相同，一号之差，是由与推出的③平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明④若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式）用根式求值时一般处理办法如下（1）如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号（

6、2）如果给出的具体范围时，则先求出所在范围，然后再根据所在范围选用符号（3）如给出的角时某一象限的角时，则根据下表决定符号sincostan第一象限第一，三象限＋，－＋，－+第二象限第一，三象限＋，－＋，－+第三象限第二，四象限＋，－－,＋－第四象限第二，四象限＋，－－,＋－三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1求证：．证法一：．证法二：∴．又由知与同号，且，∴，同理．【练习2】已知，且，求的值。（略解）原式．（解法2）原式．例2求证：（1）；（2）．证明：（1）将公式与公式的左边、右边分别相加，得所以，．（2）在（1）题中，令，则，

7、．把，的值代入，就有，所以，．例3已知，，且，为锐角，试求的值。解：∵，∴①又∵，∴②①②，得：，又∵，∴，，∴，从而．例4求证：．证明：左边右边．所以，原式成立。例5已知：，与是方程的两个根，求的值。解：∵方程的两个根为．∴，且由得：，．所以，．四、巩固深化，反馈矫正五、归纳整理，整体认识1．巩固倍角公式，会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质

8、”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5．注意公式的结构，尤其是符号.六、承上启下，留下悬念七、板书设计（略）八、课后记：w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com