两角和与差的三角函数、二倍角公式课件.pptx

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1、第20讲　两角和与差的三角函数、二倍角公式考试要求1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及联系(C级要求)；二倍角的正弦、余弦、正切公式(B级要求)；2.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角恒等变换(C级要求).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测答案(1)√(2)√(3)×(4)√5.(必修4P109习题4改编)sin347°cos148°＋sin77°·cos58°＝________.解析sin347°cos148°＋sin77°cos58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin77°cos58°＝(－cos77°)·(－

2、sin58°)＋sin77°cos58°＝sin58°cos77°＋cos58°sin77°1.两角和与差的三角函数公式知识梳理sinαcosβ±cosαsinβ.cosαcosβ±sinαsinβ2.二倍角公式2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2α3.有关公式的逆用、变形等tan(α±β)(1∓tanαtanβ)考点一　公式的正向、逆向使用规律方法两角和与差的三角函数公式、二倍角公式的正向使用(从左往右使用)、逆向使用(从右往左使用)是本节的基础，要从角度联系、结构特征发现问题中隐含的公式特征，选择使用公式解决问题；特别要注意“尽量用已知

3、角表示未知角”的思想方法的应用.(2)(2015·全国Ⅰ卷改编)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝________.考点二　公式的变形、灵活使用【训练2】(1)(1＋tan17°)(1＋tan28°)的值是________.解析(1)原式＝1＋tan17°＋tan28°＋tan17°·tan28°＝1＋tan45°(1－tan17°·tan28°)＋tan17°·tan28°＝1＋1＝2.考点三　三角函数式的化简与求值(多维探究)命题角度1三角函数式的化简命题角度2给值求值命题角度3给角求值命题角度4给值求角【例3－4】(2018·常州一模)满足等式cos2

4、x－1＝3cosx(x∈[0，π])的x的值为________.规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.2.三角函数求值有三种类型：(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般有如下两种思路；①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，

5、从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角.