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《山东省2013年高二暑假作业(三)理科数学.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013高二理科数学暑假作业(三)一、选择题1．设集合U={0，l，2，3，4，5，6}，M={l，3，5}，N={2，4，6}，则（）（）﹦A．{0}B．{1,3,5}C.{2,4,6}D．{0,1,2,3,4,5,6}2.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A)(B)(C)(D)3．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．17B．16C．10D．94.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，
2、则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.45.在中，，则此三角形的外接圆的面积为（）A．B．C．D．6.已知方程的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线．一抛物线的离心率，则的取值范围是（）7.已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为Ａ．B．Ｃ．D．8.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．16B．8C．D．49.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值
3、为8，则k=A.B.C.D.610.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为A．y2=4xB．y2=8xC．x2=4yD．x2=8y11设正实数x,y,zx2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时，为 （A）0 （B）1 （C） （D）3 12.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）二、填空题13．已知且满足,则的最小值为14．某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的
4、分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为。15.如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中米，米.为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上.则矩形面积的最大值为____平方米.16.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）三、解答题17.已知函数（）在一个周期上的一系列对应值如下表：X…0…y…010-10…(Ⅰ)求f(x)的解析式；ABDEC(
5、Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且,求△ABC的面积.18.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：平面ABD；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值．19.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线到直线的距离；（2）已知曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离．20.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一
6、个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。2013高二理科数学暑假作业（三）参考答案一、选择题1-5DCCBC6-10CABBB11-12BA二、填空题13.1814.2016.①③④三、解答题17.解：(Ⅰ)（Ⅱ）18.证明：（Ⅰ）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，沿直线BD将△BCD翻折成△可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，故．………………2分∵平面
7、⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面ABD，且，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．………………5分ABDECxyz则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴，即，令，得，故．………………8分设直线与平面所成角为，则．………………8分∴直线与平面所成角的正弦值为．………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的法向量为，而平面的法向量为，∴，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．19.解（1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为．（2）由题意，得，．（
8、3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支．如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值．此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为．另解令，，当且仅当时等号成立．（相应给分）20.(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为，由已知得，所以椭圆的标准方程为（2）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。（ii）时，方程变
