高二理科数学暑假作业（选做题专题）

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1、梅州中学高二理科数学暑假作业（选做题专题）班别：姓名：座号：1、2007：和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．2、2008：已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．3、2009：已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方

2、程，并说明它们分别表示什么曲线；16（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。4、2010：已知直线C1（t为参数），C2（为参数），（Ⅰ）当=时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。5、2011:在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程16(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C

3、1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.6、2013：已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点．（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．7、2014：在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标.168、2015:在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在

4、以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。9、2016:在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．1610、2017:在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设

5、点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值．11、2010：设函数f(x)=，（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.12、2011：设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x

6、，求a的值．1613、2012：已知函数f(x)=

7、x+a

8、+

9、x－2

10、.(Ⅰ)当a=－3时，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤

11、x－4

12、的解集包含[1,2]，求a的取值范围。14、2013全国卷1：已知函数=,=.（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集

13、；（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.15、2013全国卷Ⅱ：设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1)ab＋bc＋ac≤；(2).1616、2014全国卷Ⅰ：若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.17、2014全国卷Ⅱ：设函数=（Ⅰ）证明：2（Ⅱ）若，求的取值范围.18、2015全国卷Ⅰ：已知函数=

14、x+1

15、-2

16、x-a

17、，a>0.（Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围1619、2015全国卷Ⅱ：设均为

18、正数，且.证明：（1）若，则>;（2）>是的充要条件.20、2016全国卷Ⅰ：已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。16梅州中学高二理科数学暑假作业（选做题专题）答案1、2007：解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（Ⅰ），，由得．所以．即为的直角坐标方程．同理为的直角坐标方程．（Ⅱ）由解得．即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．2、2008：解：（Ⅰ）是圆，是直线．的普

19、通方程为，圆心，半径．的普通方程为．因为圆心到直线的距离为，所以与只有一个公共点．（Ⅱ）压缩后的参数方程分别为：（为参数）；：（t为参数）．化为普通方程为：：，：，联立消元得，其判别式，所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同．3、2009：解：（Ⅰ）为圆心是（，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦