最近三年数学选做题(理科)

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1、选修4－4：坐标系与参数方程1.（2016年全国I）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.2.（2016年全国II）在直角坐标系中，圆的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参

2、数）,与交于两点，，求的斜率．3、（2014辽宁理23）（分10分）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线.（1）写出的参数方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.4、(2016江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数）椭圆C的参数方程为（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长..选修4－4：坐标系与参数方程答案1.解：⑴（均为参数）∴①∴为以为圆心，为半径的圆．方

3、程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：，即为∴∴2.解：⑴整理圆的方程得，由可知圆的极坐标方程为．⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则．3.4.解：椭圆的普通方程为，将直线的参数方程，代入，得，即，解得，.所以5.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（I）写出的普通方程和的直角坐标方程；（II）设点P在上，点Q在

4、上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.6.（7分）已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为，（为常数）.（1）求直线和圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.7．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），直线与抛物线相交于，两点，求线段的长．8.9.（2014新课标1理23）（10分）已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.10.（2014新课标2理23）（

5、本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.[选修4-5：不等式选讲]1.（15年福建理科）已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．2.（15年新课标2理科）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab>cd；则；（2）是的充要条件。3.（2014辽宁理）（10分）设函数，，记的解集为，的

6、解集为.（1）求；（2）当时，证明：.4.（15年陕西理科）已知关于的不等式的解集为．（I）求实数，的值；（II）求的最大值．5.（10分）已知函数（I）当a＝2时，求不等式的解集；（II）设函数当时，f（x）＋g（x）≥3，求a的取值范围.6..（7分）已知定义在上的函数的最小值为.（1）求的值；（2）若为正实数，且，求证：.7．9.（2014新课标1）（10分）若，，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.（10分）已知，，证明：．8..1.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】试题分析：

7、(Ⅰ)由绝对值三角不等式得的最小值为，故，即；(Ⅱ)利用柯西不等式求解．试题解析：(Ⅰ)因为当且仅当时，等号成立又，所以,所以的最小值为,所以．(Ⅱ)由(1)知，由柯西不等式得,即.所以的最小值为当且仅当,即时，等号成立.2.3.【答案】【解析】试题分析：（I）由及,可证明,开方即得.（II）本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析：解：（I）因为考点：不等式证明.4.【答案】（I），；（II）．【解析】试题分析：（I）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（II）

8、先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．试题解析：（I）由，得则解得,（II）当且仅当，即时等号成立，故2.（2014江苏理21）A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，是圆的直径，，是圆上位于异侧的两点．证明：．3.（2014辽宁理22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（1）求证：为圆的直径；（2）若，求证：.6.（2014新