高三数学理科选做题汇编.doc

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1、选做题汇编一、（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，边上的高，（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若，求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线交曲线和于、（、异于原点）,求.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知．（I）求不等式的解集；（II）当时，证明：.答案（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：:连接，由已知四点共圆，……………………………2分………………

2、……………3分则四点共圆.……………5分（Ⅱ）解:∵直角三角形中，，由射影定理得：…………………………………………………………7分直角三角形中，…………………………………………8分直角三角形中，由射影定理得：…………………………………………………………………………9分∴………………………………………………………10分（23）（本小题满分10分）(Ⅰ)由得的直角坐标方程是，即…………2分由得曲线的极坐标方程………………………………4分………………………………………………………………5分(Ⅱ)设，将代入曲线的极坐标方程得……………………7分同理将代入曲线的极坐标方程得………………

3、8分所以……………………………………………………10分（24）（本小题满分10分）（I）解即……………………2分解得：,所以……………………………………………………4分（II）要证即证………………………6分因为…………………………………………………………8分因为，所以所以，所以，…………………………………………………10分二、23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为．（Ⅰ）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值．解：

4、（I）消去参数得直线的普通方程为，………2分由得圆的直角坐标方程………5分（Ⅱ）由直线的参数方程可知直线过点，………………………………6分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，…………7分化简得,因为，故设是上述方程的两个实数根，所以，…………8分两点对应的参数分别为，………………9分所以………………10分三、22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图所示，为⊙的直径，为的中点,延长与⊙相交于点，连结,，为与的交点．(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若，求的值.第22题图23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴

5、的正半轴为极轴建立极坐标系得曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）将曲线向右移动1个单位得到曲线,求与交点的极坐标（,）24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数，（Ⅰ）若,求的解集;（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.解答：22．证明：(Ⅰ)…………………1分⊙的直径………………………………2分………………………………………………………………3分………………………………………………………………………4分……………………………………………………………5分(Ⅱ)在中，，………………………………………6分在中，,………7分………………9分…………

6、………………………10分23．解：（1）将消去参数得普通方程为…………1分即，……………………………………………2分将………………………………………………………………………3分代入得Cos改sin；所以极坐标方程为。………………………5分（2）的普通方程为即……6分的普通方程为，由解得或…………………………8分所以与交点的直角坐标为.所以与交点的极坐标为.………10分24.解：（Ⅰ）若，则可化为……………………………………1分法1：即或………………………………………………………3分解得…………………………………………………………………………4分所以的解集为…………………………

7、…………………5分（Ⅱ）：对恒成立即对恒成立……………………………………7分又因为在上单调递减，在上单调递增…8分所以解得…………………………………………………………9分所以实数的取值范围为…………………………………………10分四、22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙的弦、相交于，过点作⊙的切线与的延长线交于点．，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求⊙的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，