20080504选做题

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1、广东省梅州揭阳两市四校2008届高三第三次联考数学理科试卷选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝720，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与·第13题图OCDBAAC交于点D，连结BD，若BC＝，则AC＝。2;由已知得,,解得2、极坐标方程化为直角坐标方程是,它表示的图形是__;两条直线；由,得,,,;两条直线3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为16；由可化为xy=8+x+y,x，y均为正实数xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-

2、8可解得,即xy16故xy的最小值为16。选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分．　13．如图，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2,PA=8则CD的长为　　　　　　、cos∠ACB=.(用数字表示)14．已知，则的最大值为．15．已知点在曲线（为参数）上，则的取值范围为．13.由射影定理得,cos∠ACB=sin∠A＝sin∠D=.14.，当且仅当时“＝”成立，15．曲线（为参数）是以为圆心，以1为半径的圆，设，求的取值范围，即求当直线与圆有公共点时的取

3、值范围，如图结合圆的几何性质可得。14．(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为．15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．14.解：把直线代入得，弦长为15.解：设圆的半径为R,由得解得R=212．已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则.13．(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.14．(不等式选讲选做题)函数的最小值为.AOBPC15．(几何证明选讲选做题)

4、如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=。12．解析：画图，联立方程得，代入13．解析：由，得14．解析：；；；所以函数的最小值为215．解析：连接，PC是⊙O的切线，∴∠OCP=Rt∠．∵30°，OC==3，∴，即PC=．第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13.设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是　　14.如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，，。则的长______________，的长______________．15.已知且,则.

5、1314154，113.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为。14．（不等式选讲选做题）函数的最大值是。15．（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2。则⊙O的半径等于；13、；14、2；15、3。（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是　　　，它与方程（）所表示的图形的交点的极坐标是　　　　　　．（不等式选讲选做题）已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为　　　　　　，

6、的最小值是　　　　　　　．（几何证明选讲选做题）如图，是的切线，切点为，直线与交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，，则　　　　　，　　　　　．，，，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则　　　　　　．如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　．由抛物线和直线所围成图形的面积为________________．由定积分的几何意义得，所求面积.（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则＝．即，(不等式选讲选做题)函数y=的

7、最大值为　　．根据柯西不等式，得(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为______________.由正弦定理得即，∴所求直线的极坐标方程为.(坐标系与参数方程选做题）已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为___________.AEBPCD(不等式选讲选做题）已知g(x)=

8、x-1

9、-

10、x-2

11、,则g(x)的值域为；若关于的

12、不等式的解集为空集，则实数的取值范围是．[－１，１],(几何证明选讲选做题）如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=，PA=，PC=1，则圆O的半径等于．7加试部分一、必做题（每题10分）1.某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教