2016上机选做题

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1、1.A-lD-lG-lJ-l求曲线积分其中L为曲线r+y2=l在第一象限内的一段.2.A-2D・2G・2J・2计算必+Fdy,其中L为抛物线上从点0(0,0)到点3(1,1)的一段弧。3.A・3D・3G-3J-3细菌的壇长率与总数成正比，且比列系数为0.5。如果培养的细菌总数初始为100、那么前12h后总数是多少？4.A-4D・4G-4J-4设容器内冇100kg盐水，浓度为10%,现每分钟输入浓度为1%的盐水6kg,同吋每分钟输出盐水4kg,试问：经过50分钟，容器内盐水浓度是多少？(假设变化过程中，任何时刻容器内盐水的浓度是均匀的)5.A・5D・5G-5J-5

2、f—计算分别用复化梯形公式和复化Simpson公式，求+卩，随着n的增加，结果怎样变化？6.A-6D・6G・6J・6求由曲线y=yfx,0

3、为正数，试分析该水池中大肠杆菌的繁殖规律。3.BJE・1H-lK・1计算xy在由y=x,y=l，和x=2所围成的三角形域内的二重积分值。4.B・2E・2H・2K・2求函数z=x4-8xy+2y2-3的极值点和极值13・B・3E・3H-3K・3隐函数极值的计算x2+ya+x«：y=014.E-4E・4H-4K・4求参数曲线x=sin（2*t）,y=cos（2*t）的极值。15.B-5E・5H-5K・5求函数=L在卜兀，兀］上的傅里叶级数。16.E-6E・6H-6K・6求函数z=小在条件兀+=1下的极值。17.B-7E・7H・7K・7（敷设光缆问题）要在陆地城市A与

4、海岛B之间敷设一条地下光缆（图E）2-28）,经地质勘探后知，陆地区域与水卜•区域每公里敷设的成本不同，试问如何确定敷设路线，可使工程的总成本最低？（参看《工科数学分析》上册第二版P143例2-86）o14.B-8E-8H-8K-8利用In（1+x）的麦克劳林公式，计算］n3的近似值,要求精确度到0.0000115.B・9E・9H・9K・9求由连续曲线丫=广耳，直线x=0»x=1及?£轴所围的平而图形（如图），绕x轴旋转所形成的旋转体积。20.B-10E-10H-10某段河道的横截而原为等腰梯形，由于多年淤泥沉积，河床变形，河床截线为y=a+b竺孟，河两岸相距1

5、00米，河床高为10米（如图）。为了抗洪，增X加流量，需对河道加以改造，恢复其原貌，试问：（1）河道改造后的水流量是改造前水流量的儿倍？（2）在改造过程屮，长的河道上将清除多少淤泥？将这些淤泥运至河岸处，至少需做多少功？［设虫“皆的淤泥重量为P（N）］21.01F・1I・1L・1假设一个携带流感病毒的学生回到了有1000个学生的孤立校园，海（◎为t时刻已感染学生的人数，假设病毒的传播速度不仅与已感染的人数X而且与未感染的人数成正比，符合方程:请确定3天后感染的人数。22.02F・2I・2L・2求常数A,B,C,使得$(sin(x2)-A-Bx-Cx2)2dxg/

6、ho23.C・3F-3I・3L・3qiny求直线/=2,x轴及曲线y=所围成图形的中心。24.C-4F・4I・4L-4用一个三次多项式在区间［0,2ir］内逼近函数血耳.25.C・5F・5I・5L・5圆域上二重积分的计算26.C-6F-61-6L-6用欧拉法求解卜•面的初值问题:u(0)=127.07F-7I・7L-7设曲线y=e_x(0

7、多少？30.010F・10I・10L・10利用（1+x尸的麦克劳林公式，计算顷的近似值，要求精确度到0.00001