专转本数学选做题

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1、第一讲：函数与数列的极限选做题1.已知，求解：利用夹逼定理（放大或缩小）先放大再缩小所以2.若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数证明：再所以为奇函数10第二讲：函数的极限与洛必达法则选做题求解：原式令原式第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念选做题设对于任意的，函数满足且证明证：（1）令，，即(2)10第四讲：导数与微分的计算方法选做题1．设可导，且，求解：（1）(2)∵（3）2．设有任意阶导数，且，求解：∵∴3．设可导且，证明解：（1）当时（2）当时：（3）综上所述：10第五讲：微分中值定理与应用＊选做题证明方程：恰有一实根，其

2、中常数，且证明：（1）令单调增且(4)综上所述：有且仅有一个实根第六讲：利用导数证明不等式及导数应用题第七讲：不定积分的概念与换元积分法选做题1．解:原式=选做题2．解:原式=10选做题3．解:原式=第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法选做题1．计算解：原式=选作题2．解：原式=∫=第九讲：定积分的概念与微积分基本定理选作题：若为连续偶函数，判别的奇偶性，（a为常数）10解：（1）当时，为奇函数（2）时，=偶函数+奇函数=非奇非偶函数第十讲：定积分的计算方法与广义积分选作题：计算题解：令，当，当原式==第十一讲：定积分的应用

3、第十二讲：向量代数选作题用向量的数量积，证明证（1）画出示意图10（2）第十三讲：空间解析几何第十四讲：多元函数的偏导数与全微分选做题证明满足=0证：，，故有第十五讲：隐函数的偏导数的求法及偏导数的应用第十六讲：二重积分的概念、计算及应用第十七讲：常数项级数的敛散性选作题：设>0收敛，且存在。证明＝0（提示：用反证法）证：反证法：设且存在10又发散，由此比较法的极限形式知：也发散这与的题设矛盾故有＝0第十八讲：幂级数的收敛区间及把函数展开成幂级数选作题：将展开成x的幂级数解：收敛区间：，故收敛区间：第十九讲：一阶微分方程、可降阶微分

4、方程第二十讲：二阶线性微分方程第一讲：函数与数列的极限选做题1.已知，求2.若对于任意的，函数满足：，证明为奇函数第二讲：函数的极限与洛必达法则选做题求10第三讲：函数的连续性与导数、微分的概念选做题设对于任意的，函数满足且证明第四讲：导数与微分的计算方法选做题1．设可导，且，求2．设有任意阶导数，且，求3．设可导且，证明第五讲：微分中值定理与应用＊选做题证明方程：恰有一实根，其中常数，且第七讲：不定积分的概念与换元积分法选做题1．选做题2．选做题3．第八讲：不定积分的分部积分法、有理函数积分法选做题1．计算10第九讲：定积分的概念

5、与微积分基本定理选作题：若为连续偶函数，判别的奇偶性，（a为常数）第十讲：定积分的计算方法与广义积分选作题：计算题第十二讲：向量代数选作题用向量的数量积，证明第十四讲：多元函数的偏导数与全微分选做题证明满足=0第十七讲：常数项级数的敛散性选作题：设>0收敛，且存在。证明＝0（提示：用反证法）第十八讲：幂级数的收敛区间及把函数展开成幂级数选作题：将展开成x的幂级数10