2011年江苏专转本考试数学

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1、绝密★启用前江苏省2011年普通高校专转本选拔考试高等数学试题卷注意事项:1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间120分钟。2.作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位置，并认真核对。3.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)l.当时，函数

2、=--1是函数g()=2的▲.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小D.等价无穷小2.设函数在点0处可导，且,则=▲.A.-4B.-2C.2D.43.若点(1,-2)是曲线的拐点，则▲.A.=l,=3B.=-3，=-1C.=-l,=-3D.=4，=64.设为由方程所确定的函数，则▲.A.-B.C.一D.5.如果二重积分可化为二次积分则积分域D可表示为▲.A.{}B.{}C.{}D.{}6.若函数的幕级数展开式为，则系数▲.A.B.C.D.二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分)7.已知=，则=.8.设函数.9.若,.10.设

3、函数y=arctan.11.定积分的值为.12．幕级数的收敛域为.三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分}13.求极限.14.设函数由参数方程所确定，求.15.设的一个原函数为求不定积分高等数学试题卷第2页(共3页)16.计算定积分.17.求通过x轴与直线的平面方程.18.设，其中函数具有二阶连续偏导数，求.19.计算二重积分,其中D是由曲线，直线y=-x及y轴所围成的平面闭区域.20.已知函数是一阶线性微分方程yˊ+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y+3yˊ+2y=f(x)的通解.四、证明题(本大题共2小题，每小题

4、9分，共18分)21.证明:方程有且仅有一个小于2的正实根.22.证明:当x>O时，.五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.设x<0x=0x>0问常数a为何值时，(1)x=O是函数f(x)的连续点?(2)x=O是函数f(x)的可去间断点?(3)x=O是函数f(抖的跳跃间断点?24.设函数f(x)满足微分方程xf'(x)一2f(x)=一(α+1)x(其中a为正常数),且f(1)=1由曲线y=f(x)x1与直线x=1，y=O所围成的平面图形记为D.已知D的面积为.(1)求函数f(x)的表达式;(2)求平面图形D绕x轴旋转一

5、周所形成的旋转体的体积;(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.