实际问题与二次函数(利润问题).ppt

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1、26.3实际问题与二次函数第一课时如何获得最大利润问题1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法,并会应用函数关系式求利润的最值;2.会应用二次函数的性质解决实际问题.某种品牌的电脑进价为3000元,售价3600元.十月份售出m台,则每台电脑的利润为,十月份的利润为.十一月份每台售价降低100元,结果比十月份多售出10台,则销售每台电脑的利润为,十一月份的利润为.600元600m元500元500(m+10)元每件产品的利润=售价-进价销售总利润=每件产品的利润×销售数量销售问题常用数量关系:问题1某商品现在的售价是每件60元

2、,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件40元,要想获得6000元的利润,该商品应定价为多少元?若涨价x元,每件商品的利润为元每周的销售量为件,一周的利润为元,获得6000元利润可列方程.(60+x-40)(60+x-40)(300-10x)(60+x-40)(300-10x)=6000(300-10x)问题1某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件40元,要想获得60

3、00元的利润,该商品应定价为多少元?设销售单价x元,每件商品的利润为元,每周的销售量为件,一周的利润为元,获得6000元利润可列方程.(x-40)(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6000[300-10(x-60)]问题2.某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时,商场能获得最大利润?解:设涨价x元获得利润y元,根据题意得:y=(60+x-40)(300-10

4、x)(0≤X≤30)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时,y的最大值是6250.定价:60+5=65(元)用顶点坐标公式解即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.问题2.某商品现在的售价是每件60元,每星期可卖出300件。市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时,商场能获得最大利润?解:设定价x元获得利润y元,根据题意得:y=(x-40))[300-10(x-60)](60≤X≤90)=-10x2+1300x-36

5、000=-10(x-65)2+6250当x=65时,y的最大值是6250,即:当定价为65元时,可获得最大利润为6250元.例1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?来到商场请大家带着以下几个问题读题:(1)题目中有几种调整价格的方法?(2)题目涉及到哪些变量?哪一个量是自变量?哪些量随之发生了变化?解:设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x

6、)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10[(x-5)2-25-600]=-10(x-5)2+6250当x=5时,y的最大值是6250.定价:60+5=65(元)(0≤x≤30)即定价65元时,利润最大,最大利润是6250元.解:设降价x元时利润为y元,根据题意得:由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?即:定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元.综合以上两种情况,定价为65元时可获得最大利润为6250元.y=(60-

7、x-40))(300+20x)(0≤X≤20)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125当x=2.5时,y的最大值是6125.解这类题目的一般步骤(1)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。例题变式进价为每件40元商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每涨价1元,每星期少卖出10件;若试销期间获利不得低于40%又不得高于60%,则销售单价定

8、为多少时,商场可获得最大利润?最大利润是多少?解:设商品售价为x元,获得利润为y元,根据题意得:y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250∵40(1+40%)≤x≤40(1+

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