实际问题与二次函数最大利润.ppt

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1、生活是数学的源泉，我们是数学学习的主人.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。抛物线上小下大高低1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.抛物线直线x=h(h，k)基础扫描3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐

2、标是.当x=时，函数有最值，是。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？实际问题与二次函数(1)——最大利润问题关于销售问题的一些等量关系.（单件商品）利润=售价—进价总利润=单件商品利润×销售量利润率=——×100％利润进价填空：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为元，①若价格上涨x元，则利润为元；②

3、若价格下降x元，则利润为元；③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为件，利润为元；④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为件，利润为元；2000200（10+x）200（10-x）（200-10x）(10+x)(200-10x)(200+20x)(10-x)(200+20x)某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；要想每周获得6090元的利润，该商品应涨价多少元？来到商场探究已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可

4、卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；方法（1）设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。6000（20+x）（300-10x）(20+x)(300-10x)(20+x)(300-10x)=6090探究已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获

5、得6090元的利润，该商品应定价为多少元？方法（2）若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.（x-40）[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6090某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；要想每周获得6090元的利润，该商品应涨价多少元？来到商场探究如何定价才能使利润最大？解：设商品定价为x元，则单件商品利润为（x-40

6、）元，销售量为[300-10（x-60）]件，设利润为y，得（60≤x≤90）∴当x=65时，y取最大值为6250元答：定价为65元才能使利润最大.1、某商品的进价为每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖出20件；如何定价才能使利润最大？来到商场变式（1）解：设商品每件降价x元，则单件商品利润为元，销售量为件，设利润为y，得（0≤x≤20）∴当x=2.5时，y取最大值为6125元答：定价为57.5元才能使利润最大.（20-x）（300+20x）（方法二：）设定价为x元2、某商品的进价为每件40元，售

7、价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期多卖出20件；如何定价才能使利润最大？来到商场（多种情况需要分类讨论！）变式（2）变式（3）在上题中：若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？练一练某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么一个月内可以售出400件.根据销售经验，提高单价会导致销售量减少，销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.销售提高多少元时，才能在一个月内获得最大利润？解：设售价提高x

8、元时，一个月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5