二次函数与实际问题——最大利润问题

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1、何时获得最大利润二次函数与实际问题1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.(h，k)2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a<0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是.抛物线知识准备上小下大高低抛物线直线x=h求二次函数最值的方法：3、观察二次函数图象，找最高点或最低点，求最值1、利用配方法化为顶点式，求最值2、直接代入顶点坐标公式，求最值y=ax2+bx+cy=a(x+)2+b2a

2、4ac-b24a()b2a4ac-b24a-,2、求下列二次函数的最值（2）若-1≤x≤2，该函数的最大值是，最小值是；(3)若-2≤x≤0，该函数的最大值是，最小值是；xyo（1）2-21-7学以致用小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对市场进行了调查，得出如下报告：如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装1）小明家的服装店每星期获利多少元？你用到了哪几个量的关系？2）怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元

3、？3）如何定价才能使一星期所获利润最大？涨价x元销售单价单件利润销售数量总利润(60+x)元(60+x-40)元(300-10x)元分析(20+x)(300-10x)=6090(20+x)(300-10x)=10000(60-40+x)(300-10x)解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250当x=5

4、时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)从图象看问题的再探究1对于小明家来说，涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元）2是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.小明对父母的服装店非常感兴趣，因此，对市场进行了调查，得出如下报告：如果调整价格：每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装若商场规定试销期间每件服装获利不得高于

5、60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题的再探究46240建立二次函数关系式求出最值提出最值问题实际情景判断最值是否符合实际情况小结利用图象符合不符合求出结果涉及到那些数学思想？注意什么问题？我来做决策小明的妈妈为了尽快销售这批衣服进新款服装，因此想降价处理，那她是不是就会少赚呢？为此，小明又一次做了如下调查。如果调整价格：每件降价1元，每星期要多卖出20件服装帮小明算一算该如何定价才能使一星期所获利润最大？最大利润是多少？爸爸在旁边说，降价必须是整数哦，我可嫌找零钱麻烦2

6、.5解：设降价x元，每星期获得的利润为y元，则y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)（0≤x≤20）∴当x=2.5时，y最大=6125O6125你是这样做的吗？23．（12分）（2013•乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30405060…销售量y（万个）…5432…同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反

7、比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？中考真题再现解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣4

8、0=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x²+10x﹣200，=﹣（x²﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）²﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）²+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）²+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）²+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤