实际问题与二次函数---最大利润问题

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1、承德县二中初中八年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题22.3实际问题与二次函数----最大利润问题课型　新授主备教师　李杰课时第课时本学期总课时使用教师　教学目标1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。教学重点能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。教学难点通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式教学准备　多媒体课件教学过程设计内容及流程学生活动学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数

2、的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。一、每日一练：1、二次函数解析式的顶点式，它的对称轴是，顶点坐标是.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.2.二次函数的一般式是它的图像的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a<0时，开口向，有最点，函数有最值，是。.  活动一：利用二次函数求最大利润的问题知识准备关于销售问题的一些等量关系：单件商品利润=—。总利润=×或总利润=。（以下问题只列式不计算）某商品进价为40元，售价为60元，卖出3

3、00件，则利润为元①若售价上涨x元，则利润为元；②若售价下降x元，则利润为元；③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为件，利润为元④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为件，利润为元；二、自主探究问题1：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设每件涨价x元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化的函数式。涨价x元时，每星期少卖_________件，实际卖出（销售量）可表示为:

4、____________件；销售额可表示为:____________元，买进商品（总的进价）需付:元；所获利润可表示为:y=____________元；即:y=____________。其中x的取值范围为（思考为什么）∴当销售单价为元时,可以获得最大利润，最大利润是元.（过程写在下面）     问题2：某商品现在的售价为每件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（根据问题一的分析自己写出过程）　学生小组讨论,全班交流小组展示学生独立完成第2页题3：某商品现在的售价为每

5、件60元，，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（由问题一和问题二思考如何完成此题）          三、中招链接：某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？  四、课堂小结:解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用

6、公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。  思考：在上题中,若物价部门规定获利不得低于40%又不得高于60%，则售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？（课后完成）     五、课堂检测：1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？    教后反思　第2页